八年级数学上册第二章实数知识点总结 练习.doc

第二章:实数
【无理数】
定义:无限不循环小数的小数叫做无理数;注:它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。
常见无理数的几种类型:
(1)特殊意义的数,如:圆周率以及含有的一些数,如:2-,3等;
(2)特殊结构的数(看似循环而实则不循环):如: 010 001 000 01…(两个1之间依次多1个0)等。(3)无理数与有理数的和差结果都是无理数。如:2-是无理数
(4)无理数乘或除以一个不为0的有理数结果是无理数。如2,
(5)开方开不尽的数,如:等;应当要注意的是:带根号的数不一定是无理数,如:等;无理数也不一定带根号,如:)
:
(1)有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数;
(2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数则不能写成分数形式。
例:(1)下列各数:①、②……、③、④π、⑤、⑥、⑦……(相邻两个3之间0的个数逐次增加2)、其中是有理数的有____;是无理数的有___。(填序号)
(2)有五个数:…,…,-,,其中无理数有( )个
【算术平方根】:
定义:如果一个正数x的平方等于a,即,那么,这个正数x就叫做a的算术平方根,记为:“”,读作,“根号a”,其中,a称为被开方数。例如32=9,那么9的算术平方根是3,即。
特别规地,0的算术平方根是0,即,负数没有算术平方根
:(1)若有意义,则被开方数a是非负数。(2)算术平方根本身是非负数。
:算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为:;而平方根具有两个互为相反数的值,表示为:。
例:(1)下列说法正确的是( )
; B.;(C)、的平方根是; ( D)、0没有平方根;
(2)下列各式正确的是( )
A、 B、 C、 D、
(3)的算术平方根是。(4)若有意义,则___________。
(5)已知△ABC的三边分别是且满足,求c的取值范围。
(6)(提高题)如果x、y分别是4-的整数部分和小数部分。求x - y的值.
平方根:
:如果一个数x的平方等于a,即,那么这个数x就叫做a的平方根;,我们称x是a的平方(也叫二次方根),记做:
:(1)一个正数有两个平方根,且它们互为相反数;
(2)0只有一个平方根,它是0本身; (3)负数没有平方根
例(1)若的平方根是±2,则x= ;的平方根是(2)当x 时,有意义。
(3)一个正数的平方根分别是m和m-4,则m的值是多少?这个正数是多少?
3.
(1)(2)中,a可以取任意实数。如
例:
(1) (2) (3)
,那么a的取值范围是。<x<3,化简。
【立方根】
:一般地,如果以个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)记为,读作,3次根号a。如23=8,则2是8的立方根,0的立方根是0。
:正数的立方根的正数;0的立方根