极限的运算法则.ppt

定义如果对于任意给定的正数E,变量y在
其变化过程中,总有那么一个时刻, 在那个
时刻以后,不等式
|y|>E
恒成立,则称变量y是该变化过程中的无穷
大量,或称变量y 趋于无穷大,记作limy=
注意:
(1)无穷大是变量,不是很大的数
(3)无穷大一定无界,但无界未必无穷大
(2)无穷大的函数其极限是不存在
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定义若函数 f(x) 在某个极限过程中以零为极限, 则称f(x)为该过程中的无穷小量, 简称无穷小.
注意
,不能与很小的数混淆;
.
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无穷小的性质:
在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.
注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.
有界函数与无穷小的乘积是无穷小.
推论1 常数与无穷小的乘积是无穷小.
推论2 有限个无穷小的乘积也是无穷小.
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证
3、无穷大量与无穷小量的关系
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意义关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.
无穷小量(0除外) 的倒数是无穷大量
(类似地,无穷大量的倒数是无穷小量).
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4. 无穷小量阶的比较
例如,
但它们趋于零的快慢程度不同,我们
由它们的比值的极限来判断,称为无穷小
量阶的比较
两个无穷小量之比,称为“
”型不定式
当x0时, 3x, x2, sinx,
都是无穷小
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,不可比
比值的极限不同, 反映了趋近于零的“快慢”程度不同.
=0
=1
观察各极限:
x2比3x要快得多
sinx与x大致相同
不存在
Sinx与要慢
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定义:
蚌辨黑努虞膨腆疯奴嚣戈室洛噪塑计砸蚤啥同坛投真肉怨从詹捣瓜河嚏梁极限的运算法则极限的运算法则
例如,
江殖智纯巨耿彩孺创疑年骆酷女执利翁造先脱奠逗肢缝右佬印卧实虾狱警极限的运算法则极限的运算法则
例1 证明: 当
时,
~
证
~
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