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双星问题
学习目标
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双星问题
例1 两个靠得很近的天体,离其他天体非常遥远,它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动,两者的距离保持不变,科学家把这样的两个天体称为“双星”,,它们之间的距离为L,求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T.
图5
答案
解析
解析双星间的引力提供了各自做圆周运动的向心力
宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,,:
(1)双星的轨道半径之比;
(2)双星的线速度之比;
(3)双星的角速度.
ω相同
解析由万有引力提供向心力,有
(1) 两式相除,得
解析:
宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,,:
(1)双星的轨道半径之比;
(2)双星的线速度之比;
(3)双星的角速度.
ω相同
解析由万有引力提供向心力,有
解析:
(2) v=ωR,
得
宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,,:
(1)双星的轨道半径之比;
(2)双星的线速度之比;
(3)双星的角速度.
ω相同
解析由万有引力提供向心力,有
解析:
(3)
联立①②③

(1)两星的运动轨道为同心圆,圆心是它们之间连线上的某一点.
(2)两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力提供.
(3)两星的运动周期、角速度相同.
(4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离,即r1+r2=L.
:双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力,
总结提升
针对训练 1 如图6所示,两个星球A、B组成双星系统,它们在相互之间的万有引力作用下,、B星球质量分别为mA、mB,万有引力常量为G,求(其中L为两星中心距离,T为两星的运动周期).
解析
图6
答案
解析设A、B两个星球做圆周运动的半径分别为rA、rB.