圆的基本性质知识点及典型例题.doc

圆的基本性质
一、知识点梳理
★知识点一:圆的定义及有关概念
1、圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
2、有关概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直
径,直径是最长的弦。
在同圆或等圆中,能够重合的两条弧叫做等弧。
★知识点二:平面内点与圆的位置关系:
r表示圆的半径,d表示同一平面内点到圆心的距离,则有点在圆外; 点在圆上; 点在圆内。
例1、如图,在中,直角边,,点,分别是,的中点,以点为圆心,的长为半径画圆,则点在圆A的_________,点在圆A的_________.
例2、在直角坐标平面内,圆的半径为5,.
例3、下列说法中,正确的是。
(1)直径是弦,但弦不一定是直径;(2)半圆是弧,但弧不一定是直径;(3)半径相等的两个半圆是等弧;(4)一条弦把圆分成两段弧中,至少有一段优弧。
例4、有下列四个命题:(1)直径相等的两个圆是等圆;(2)长度相等的两条弧是等弧;(3)圆中最大的弦是通过圆心的弦;(4)一条弦把圆分成两条弧,这两条弧不可能是等弧,其中真命题是。
★知识点三:
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。
推论:平分弦( )的直径垂直于这条弦,并且平分弦所对的弧。
平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。
垂径定理最重要的应用是通过勾股定理来解决有关弦、半径、弦心距等问题
例1:下列语句中正确的是。
(1)相等的圆心角所对的弧相等;(2)相等的弧所对的弦相等;(3)平分弦的直径垂直于弦;(4)弦的垂直平分线必过圆心。
例2、过⊙内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为(  )
(A)3cm    (B)6cm    (C)cm    (D)9cm
例3、如图所示,以O为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB的延长线交大圆于C,若AB=6,BC=1,则与圆环的面积是
例4、在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为8厘米,另一条弦长为6厘米,
例5、如图,矩形ABCD与与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E,GB=8cm,AG=1cm,DE=2cm,则EF= cm .
例6、如图所示,是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面,若油面宽AB=600mm,求油面的最大深度。


例7、如图,⊙O的直径AB垂直弦CD于M,且M是半径OB的中点,CD=8cm,求直径AB的长.
例8、工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示,则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm.
例9、把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=16厘米,则球的半径为厘米
★知识点四:
1、圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的相等,所对的相等。
2、圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。
同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等。
半圆(或直径)所对的圆周角是;的圆