证明(三).doc

平行四边形
平行四边形的性质:
(1)E是□ABCD的一边AD上任意一点,若△EBC的面积为,□ABCD的面积为S,则下列S与的大小关系正确的是( )
A、 B、 C、 D、无法确定
(2)已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是___.
(3)平行四边形ABCD的周长为36cm,AB=8cm,则BC=______cm,当时,平行四边形ABCD的面积是________.
(4)如图, □ABCD的周长是36cm从一个钝角顶点D向AB、BC做两条高DE、DF,且DE=cm,DF=cm,则ABCD的面积是cm.
(5)如图,□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范围是( )
<m<11 <m<22 <m<12 <m<6
(6)□ABCD中,BD=10,AC=6,若设AB的长是x,则x的取值范围是________.
(7)如图19-1-26,在□ABCD中,已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于( )
A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm
(8)如图19-1-27,在平行四边形ABCD中,点和分别为AB和CD的五等分点,点和分别是BC和DA的三等分点,已知四边形的面积为1,则平行四边形ABCD的面积为( )
A、 B、 C、 D、15
(9)如图19-1-14所示,在□ABCD中,平行于对角线AC的直线MN分别交DA、DC的延长线于点M、N,交BA、BC于点P、Q,求证:MP=NQ
(10)平行四边形的一条角平分线分对边为3和4两部分,求平行四边形的周长。
(11)如图19-1-18所示,两平面镜的夹角为α,今有一束光线OA,经过连续反射后又回到OA上的D点,已知光线OA、CD与两平面镜正好构成平行四边形,求∠α的度数。
(12)如图,已知: □ABCD中, BCD的平行线CE交AD于点E, ABC的平行分线BG于点F,:AE=DG.
(13)如图,已知□ABCD中,AE=AD,:CE+DE=AB.
(14)(1)如图,平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm, D与C的平分线分别交AB于点F、E,求AE、EF、BF的长;(2)(1)题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E、F重合,点E、F重合时BC长是多少?求AE、BE的长;(3)由(2)题,你还发现什么结论?请写出来,并证明你的结论(只写一个即可)。
(15)如图所示,(1)已知D是等腰△ABC底边BC上一点,DE∥AC,交AB于点E,DF∥AB,交AC于点F,请你探究DE、DF、AB之间的关系,并说明理由。(2)如果D是底边BC延长线上任意一点,作DE∥AC交BA的延长线于点E,作DF∥AB交AC的延长线于点F,请你探究(1)中的结论还成立吗?如果不成立,你能得到什么结论?试说明理由。
(16)某村有一口呈四边形的池塘,在它的4个角A、B、C、D处各种有一棵大树,该树准备开挖池塘建养鱼池,想将鱼池面积扩大1倍,又想保留大树不动,并要求扩建后的池塘呈平行四边形形状,请问该村能否实现这一设想?若能,请你设计并画出图形;若不能说明理由。
平行四边形的判定
D
C
B
如图 ZM3—04,AC、BD是□ABCD的两条对角线,且DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E、F, A E
F

ZM3—07
ZM3—06
ZM3—05
求证:四边形DEBF为平行四边形。 ZM3-04
变形(1):如图ZM3—05,在□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若E、F分别为OA、OC的中点,求证:四边形BFDE为平行四边形。
变形(2):如图ZM3—06,在在□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,DE、BF分别是∠ADB,∠CBD的平分线,求证:BFDE为平行四边形。
变形(3):已知,如图ZM3—07,□ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF。求证:四边形BEDF为平行四边形。
等腰(或直角)梯形
在四边形ABCD中,若∠A:∠B:∠C:∠D=2:2:1:3,则这个四边形( )
A. 平行四边形 B. 等腰梯形 C. 直角梯形 D. 任意四边形
梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=2cm,∠B=45°,则下底BC=___________cm。
,AD∥BC,中位线EF交对角线BD于点O,EF=12,且OE:OF=1:3,则BC=____________。
在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,BD⊥DC于D,且∠C=60°,若AD=5cm,则梯形ABCD的腰长为__