直接证明与间接证明1.ppt

问题1分析重在方法介绍
问题2 重在方法认识
引入
自学例1,2
综合法
分析法
其模式为:
证法1:对于正数a,b, 有
证法2:要证
只要证
只要证
只要证
因为最后一个不等式成立,故结论成立。
综合法
分析法
表达简洁!
目的性强,易于探索!
综合法
问题3:(试用两种方法证明)
设a、b是两个正实数,且a≠b,求证:a3+b3>a2b+ab2.
    证明:(用分析法思路书写)
    要证 a3+b3>a2b+ab2成立,
    只需证(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b)成立,
    即证a2-ab+b2>ab成立。(∵a+b>0)
    只需证a2-2ab+b2>0成立,
    也就是要证(a-b)2>0成立。
    而由已知条件可知,a≠b,有a-b≠0,
所以(a-b)2>0显然成立,由此命题得证。
问题3:(试用两种方法证明)
设a、b是两个正实数,且a≠b,求证:a3+b3>a2b+ab2.
    证明:(用综合法思路书写)
    ∵a>0,b>0,∴a3+ab2>2a2b, b3+ba2>2ab2成立,
    ∴a3+ab2+b3+2ba2 >2a2b+2ab2成立,
   
∴命题得证。
∴a3+b3>a2b+ab2
证明漂亮!
直接证明(回顾小结)
分析法解题方向比较明确,
利于寻找解题思路;
综合法条理清晰,易于表述。
通常以分析法寻求
思路,再用综合法有条理地
表述解题过程
分析法
综合法
概念
(自学课本)例1:在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列,求证:△ABC为等边三角形.
符号语言
图形语言
文字语言
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找出隐含条件