高中数学：222《直接证明与间接证明-反证法》课件(新.ppt

反证法
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经过证明的结论
一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求推证过程中,使每一步结论成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明的方法叫做分析法.
特点:执果索因.
用框图表示分析法
得到一个明显成立的结论
…
复习
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思考题:甲、乙、丙三箱共有小球384个,先由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内,所放个数分别为乙、丙箱内原有个数,继而由乙箱取出若干个球放进甲、丙两箱内,最后由丙箱取出若干个球放进甲、乙两箱内,、乙、丙三箱原有小球数
甲:208个,乙:112个,丙:64个
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思考?
A、B、C三个人,A说B撒谎,B说C撒谎,C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎,为什么?
分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - -- -那么A假且B假;
由A假, 知B真. 这与B假矛盾.
那么假设C没有撒谎不成立;
则C必定是在撒谎.
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反证法:
假设命题结论的反面成立,经过正确的推理,引出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。
反证法的思维方法:
正难则反
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反证法的基本步骤:
(1)假设命题结论不成立,即假设结论的反面成-------立;
(2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;
(3)从矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结------论正确
归缪矛盾:
(1)与已知条件矛盾;
(2)与已有公理、定理、定义矛盾;
(3)自相矛盾。
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应用反证法的情形:

(1)直接证明困难;
(2)需分成很多类进行讨论.
(3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”---类命题;
(4)结论为“唯一”类命题;
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例1:用反证法证明:
如果a>b>0,那么
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例2 已知a≠0,证明x的方程ax=b有且只有一个根。
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P
例3:证明:圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分.
已知:在⊙O中,弦AB、CD相交于P,且AB、CD不全是直径求证:AB、CD不能互相平分。
A
B
C
D
O
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