初三垂径定理的中考题集讲解.doc

个性化辅导讲义
课题
圆的对称性
教学目标
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,圆心角、弧、弦各组量之间的关系,并会应用.
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重点、难点
垂径定理的理解与应用
考点及考试要求
熟练掌握垂径定理的应用
教学内容
知识框架
(重点)
通过折叠与旋转的方法,我们可以得到:
圆是轴对称图形,其对称轴为任意一条过圆心的直线;
圆是中心对称图形,其对称中心是圆心.
,弧,弦之间的关系(重点)
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等。
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
(1)在具体运用以上定理解决问题时,可根据需要选择,如“在等圆中,相等的弧所对的圆心角相等”.
(2)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件,如果丢掉这个前提条件,即使圆心角相等,所对的弧、弦也不一定相等.
(3)要结合图形深刻理解圆心角、孤、弦这三个概念和“所对应的”一词的含义,因为一条弦所对的弧有两条,所以由“弦等”得出“弧等”,这里的“弧等”指的是对应的劣弧和劣弧相等,对应的优弧和优弧相等。

(1)1°的弧:将顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的圆心角是1°,°的圆心角所对的弧叫做1°的弧.
(2) 圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系:圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
(难点)
(1)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧,
垂径定理的表现形式:如图5-2-8所示,
考点一:垂径定理
典型例题
1、(2010•大田县)如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,⊙P与x轴相切于点Q,与y轴交于M(0,2),N(0,8)两点,则点P的坐标是( )
A、(5,3) B、(3,5) C、(5,4) D、(4,5)
2、(2010•潍坊)已知:如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,且AB=8m,OC=5m,则DC的长为( )
A、3cm B、 C、2cm D、1cm
(2009•龙岩)如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小值为多少?
已知:如图,∠PAC=30°,在射线AC上顺次截取AD=3cm,DB=10cm,以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点,求圆心O到AP的距离及EF的长.
5、如图所示,⊙O的直径AB和弦CD交于E,已知AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30°,求CD.
6、如图,△OAB中,OA=OB,以O为圆心的圆交BC于点C,D,求证:AC=BD.
知识概括、方法总结与易错点分析
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的