二次函数知识点测试.doc

姓名
:一般地,如果是常数,,那么叫做的二次函数.
:抛物线的顶点是,对称轴是.
: 的形式,其中.
:开口方向、对称轴、顶点.
决定抛物线的开口方向:当时,开口向上;当时,开口向下;相等,抛物线的开口大小、形状相同.
、对称轴的方法
(1)公式法:,∴顶点是,对称轴是直线.
(2)配方法:运用配方法将抛物线的解析式化为的形式,得到顶点为,对称轴是.
(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是.
,的作用
(1)决定
(2),故:①时,对称轴为轴;②(即、同号)时,对称轴在轴左侧;
③(即、异号)时,对称轴在轴右侧.
(3)的大小决定.
①,抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴;③,与轴交于负半轴.
7. 二次函数的三种表达式
一般式:
顶点式:
交点式:
. 二次函数的解析式有三种形式:顶点式,一般式,交点式。
(1)已知图像上三点或三对、的值,通常选择
(2)已知图像的顶点或对称轴,通常选择.
(3)已知图像与轴的交点坐标、,通常.

(1)轴与抛物线得交点为
(2)抛物线与轴的交点
二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、,是对应一元二次方程
的两个实数根. 抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:
①有两个交点
②有一个交点(顶点在轴上) ;
③没有交点
(3)一次函数的图像与二次函数的图像的交点,由方程组的解的数目来确定:
①方程组有两组不同的解时与有交点;
②方程组只有一组解时与只有交点;
③方程组无解时与交点.
(4)抛物线与轴两交点之间的距离:若抛物线与轴两交点为,由于、是方程的两个根,故
16. (2011广东中山,15,6分)已知抛物线与x轴有两个不同的交点.
(1)求c的取值范围;
(2)抛物线与x轴两交点的距离为2,求c的值.
17. (2011贵州安顺,27,12分)如图,抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,0).
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
⑵判断△ABC的形状,证明你的结论;
⑶点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值.
1、抛物线的顶点是(-2,3),且过点(-1,5),求二次函数解析式。
2、抛物线的对称轴为x=3,与y