陕西省西安市长安区2018届高三数学第十一次质量检测试题理.doc

2017---2018学年度第一学期第十一次教学质量检测
高三理科数学试题
第一部分(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1. 设复数满足=,则=( )
B. C.
2. 已知全集,集合,则等于( )
A. B. C. D.
3. 如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,,则此点取自黑色部分的概率是( )
A. B. C. D.
4. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )
A. B. C. D. 1
5. 若方程表示双曲线,则实数k的取值范围是( )
A. 2<k<5 B. k>5 C. k<2或k>5 D. 以上答案均不对
,则( )
A. B. 1 C. 2 D. 3
,y满足约束条件,若目标函数的最小值为2,则的最大值是
B. C. D.
8. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1, ∠B=45°,S△ABC=2,则b=( )
C.
9. 宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,,若输入的分别为,则输出的( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10. 已知点,,在圆上运动,且,若点的坐标为,则的最大值为( )

11. 已知函数的图象过点,且在上单调,同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合,当,且时,,则( )
A. B. C. D.
12. 已知函数(注:是自然对数的底数),方程,有四个实数根,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
第二部分(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中相应的横线上.)
13. 二项式的展开式中第四项的系数为__________.
,(c为非零常数),前n项和为,则实数k为______.
15. 定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意,a1,a2,…,=4,则不同的“规范01数列”共有______个.
16. 已知正三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为2,且球心在点A,B,C所确定的平面上,则该正三棱锥的表面积是__________.
三、解答题:(本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)已知向量,,函数
(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)若不等式都成立,求实数m的最大值.
18. (本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,平面⊥底面,为的中点,是棱上的点, ,,.
(Ⅰ)求证:平面⊥平面;
(Ⅱ)若二面角为,设,试确定的值.
19.(本小题满分12分)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响,“星队”参加两轮活动,求:
(Ⅰ)“星队”至少猜对3个成语的概率;
(Ⅱ)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望E(X).
20.(本小题满分12分)
平面直角坐标系xOy中,椭圆C: (a>b>0)的离心率是,抛物线E:的焦点F是C的一个顶点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线l与C交于不同的两点A,B,.
(i) 求证:点M在定直线上;
(ii) 直线l与y轴交于点G,记△PFG的面积为S1,△PDM的面积为S2,求的最大值及取得最大值时点P的坐标.
21.(本小题满分14分)
已知函数,其中.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;
(Ⅲ)若关于的方程有两个正实根,求证:
请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.
22.(本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方