中学数学二次函数知识点总结教案.doc

二次函数知识点总结
二次函数知识点:
二次函数的概念:一般地,形如(a、b、c是常数,)的函数,叫做二次函数
这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,而b、.
2. 二次函数的结构特征:
⑴等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2.
⑵ a、b、c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.
二次函数的基本形式
的性质:
总结:
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
X=h
时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.
向下
X=h
时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.
二次函数图象的平移
1. 平移步骤:
⑴将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;
⑵保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:

2. 平移规律
在原有函数的基础上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”.
概括成“自变量加减左右移,函数加减上下移”.
二次函数的性质对称轴为,顶点坐标为
,抛物线开口向上,.
当时,y随x的增大而减小;当时,y随x的增大而增大;当时,.2. 当时,抛物线开口向下,
当时,y随x的增大而增大;当时,y随x的增大而减小;当时,.
六、二次函数解析式的表示方法
1. 一般式:;
2. 顶点式:,其中,;
3. 两根式:.
注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.
二次函数解析式的确定:
根据已知条件确定二次函数解析式,,选择适当的形式,,有如下几种情况:
1. 已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;
2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;
3. 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式;
4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式.
二次函数与一元二次方程:
1. 二次函数与一元二次方程的关系(二