三复数的乘幂与方根
1、乘积与商
2、幂与根
3、小结与思考
2
1、乘积与商
两个复数乘积的模等于它们的模的乘积; 两个复数乘积的辐角等于它们的辐角的和.
证
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两复数相乘就是把模相乘, 辐角相加.
从几何上看, 两复数对应的向量分别为
[证毕]
4
5
说明
由于辐角的多值性,
两端都是无穷多个数构成的两个数集.
对于左端的任一值, 右端必有值与它相对应.
例如,
6
由此可将结论推广到 n 个复数相乘的情况:
注意: 可以换成即辐角主值,此时
大家应该注意两端允许相差的整数倍。即
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两个复数的商的模等于它们的模的商; 两个复数的商的辐角等于被除数与除数的辐角之差.
证
[证毕]
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例1
解
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2、幂与根
(1). n次幂:
棣莫佛公式
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例2
解
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