统计概率知识点归纳总结大全.doc

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,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.
、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.
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5. 掌握离散型随机变量的分布列.
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考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率
解此类题目常应用以下知识:
(1)等可能性事件(古典概型)的概率:P(A)==;
等可能事件概率的计算步骤:
计算一次试验的基本事件总数;
设所求事件A,并计算事件A包含的基本事件的个数;
依公式求值;
答,即给问题一个明确的答复.
(2)互斥事件有一个发生的概率:P(A+B)=P(A)+P(B);
特例:对立事件的概率:P(A)+P()=P(A+)=1.
(3)相互独立事件同时发生的概率:P(A·B)=P(A)·P(B);
特例:独立重复试验的概率:Pn(k)=.其中P为事件A在一次试验中发生的概率,此式为二项式[(1-P)+P]n展开的第k+1项.
(4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”:
求概率的步骤是:
第一步,确定事件性质
即所给的问题归结为四类事件中的某一种.
第二步,判断事件的运算
即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件.
第三步,运用公式求解
第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复.
考点2离散型随机变量的分布列

①随机试验的结果可以用一个变量来表示,这样的变量叫做随机变量,常用希腊字母ξ、η等表示.
②随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.
③随机变量可以取某区间内的一切值,这样的随机变量叫做连续型随机变量.

①离散型随机变量的分布列的概念和性质
一般地,设离散型随机变量可能取的值为,,……,,……,取每一个值(1,2,……)的概率P()=,则称下表.
…
…
P
P1
P2
…
…
为随机变量的概率分布,简称的分布列.
由概率的性质可知,任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质:
(1),1,2,…;(2)…=1.
②常见的离散型随机变量的分布列:
(1)二项分布
次独立重复试验中,事件A发生的次数是一个随机变量,其所有可能的取值为0,1,2,…n,并且,其中,,随机变量的分布列如下:
0
1
…
…
P
…
称这样随机变量服从二项分布,记作,其中、为参数,并记: .
(2) 几何分布
在独立重复试验中,某事件第一次发生时所作的试验的次数是一个取值为正整数的离散型随机变量,“”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生.
随机变量的概率分布为:
1
2
3
…
k
…
P
p
qp
…
…
考点3 离散型随机变量的期望与方差
随机变量的数学期望和方差
(1)离散型随机变量的数学期望:…;期望反映随机变量取值的平均水平.
⑵离散型随机变量的方差:……;
方差