包络环面蜗杆传动的承载接触研究.pdf

2001 年 3 月
重庆大学学报
( 自然科学版) Vol. 24
No . 2
第 24 卷第 2 期 Journal of Chong qing U niversity( Natural Science Edition) M ar. 2001

文章编号: 1000- 582x( 2001) 02- 0001- 04
包络环面蜗杆传动的承载接触研究
秦东兴, 秦大同, 杨洪成
( 重庆大学机械传动国家实验室, 重庆
400044)

摘
要: 用罚函数接触有限元法分析了包络环面蜗杆传动的轮齿应力、接触齿面上接触力分布、接
触区的形状以及接触中心的偏移状况, 研究了不同载荷作用下瞬时啮合齿对间的载荷分配和接触区域
的变化规律; 并用三维光弹实验验证了在载荷作用下包络环面蜗杆传动轮齿间的接触应力分布和载荷
分配情况, 其实验测试结果与用接触有限元分析所得数据具有一致性。

关键词: 包络环面蜗杆; 接触力; 载荷分配; 光弹实验

中图分类号: TH 123. 41
文献标识码: A
i j

目前对齿轮承载接触的研究主要集中于渐开线其中 N a 和N b 表示位移插值函数, [ q n] 是位移插值函
齿轮[ 1] 、准双曲面齿轮[ 2, 3] 和圆弧齿轮。包络环面蜗数和曲面单位法矢的点积矩阵, { u } 表示相应的节点
杆传动的承载接触属于瞬时多齿啮合, 全齿高双线接的位移矢量矩阵。对所有接触单元, 以 P 0 表示接触点
触, 且啮合齿面的相对法曲率半径很大。在载荷的作对间隙矩阵, Q n 表示位移插值函数和表面单位法矢的
用下, 轮齿的变形使接触区移动, 接触状况发生变化, 点积矩阵, U 表示节点位移矩阵, 方程( 2) 表示为:
因此传动性能和不考虑载荷的几何分析的结果不同。 P = Qn U+ P0 ( 3)
[ 4, 5]
这方面近几年先后有一些研究成果, 但对接触区根据罚函数方法, 可以得到方程( 3) 的 Lag rang ian 势函
的形状和接触力在瞬时啮合齿对间的分布等问题目前
数。设 T n 和
n 分别表示 Lag rang ian 乘子矩阵和法向罚
尚没有较为一致的认识。因此从理论和实验的角度考因子矩阵, 对 Lagrangian 势能函数求位移的偏导并使
察载荷对轮齿接触的影响规律, 可以深化对实际运行其为零得到罚函数有限元的接触控制方程:
T T
中的包络环面蜗杆传动的动力接触传递的认识。( K + Qn
nQn ) U = F - Qn ( Tn +
nP0) ( 4)
1
接触算法 2
接触有限元分析
考虑物体
1 和
2 的接触运动, 设 P 是
1 的表面考虑平面包络环面蜗杆与斜平面齿轮共轭啮合,
A 上的一点, n 是曲面 A 位于点P 的单位法向矢量。由指定蜗杆螺旋面上的接触线上一点为接触单元的一个
于相互接触物体的几何形状所确定的初始间隙记为节点, 则该点处蜗杆齿面的法线和相应的齿轮齿面的
p 0, 以 uaub 表示物体
1 和
2 在点 P 处的位移, 则两交点被定义为接触单元的第二个节点。对不在接触线
物体表面间隙满足: 上的点, 将该点预置为接触单元