复数概念及公式总结.docx

2.   i 与- 1 的关系 :   i 就是- 1 的一个平方根,即方程  x =- 1 的一个根,方
程 x =-1 的另一个根是-  i
数系的扩充和复数概念和公式总结
 i :
它的平方等于 -1,即 i 2 1
2
2
=-1,   i  4n+3=-i,   i =1
3. i 的周期性: i 4n+1=i, i
4n+2 4n
: 形如 a bi ( a, b R) 的数叫复数, a 叫复数的实部, b 叫复数
的虚部 全体复数所成的集合叫做复数集,用字母 C 表示 复数通常用字母 z 表
示,即 z a bi ( a, b R)
5. 复数与实数、虚数、纯虚数及 0 的关系: 对于复数 a bi ( a, b R) ,当且
仅当 b=0 时,复数 a+bi(a、b∈R )是实数 a;当 b≠0 时,复数 z=a+bi 叫做虚数;
当 a=0 且 b≠0 时, z=bi 叫做纯虚数; a≠0 且 b≠0 时, z=bi 叫做非纯虚数的纯
虚数;当且仅当 a=b=0 时, z 就是实数 0.
: N Z Q R C .
6. 两个复数相等的定义: 如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们
就说这两个复数相等 如果 a,b,c,d∈R ,那么 a+bi=c+di a=c, b=d
一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小 .如果两个复数都
是实数,就可以比较大小 当两个复数不全是实数时不能比较大小
7. 复平面、实轴、虚轴:
点 Z 的横坐标是 a,纵坐标是 b,复数 z=a+bi(a、 b∈ R) 可用点 Z(a,b)表示,这
个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面, x 轴叫做 实轴 ,y 轴叫做 虚
轴 实轴上的点都表示实数
( 1)实轴上的点都表示实数
( 2)虚轴上的点都表示纯虚数
( 3)原点对应的有序实数对为 (0,0)
设 z1=a+bi,z2=c+di(a、 b、 c、 d∈ R )是任意两个复数,
 z1 与 z2 的加法运算律: z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i .
 z1 与 z2 的减法运算律: z1-z2=(a+bi)-( c+di)=(a-c)+( b-d)i.
 z1 与 z2 的乘法运算律: z1・z2= (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i .
c
d
c
d
 z1 与 z2 的除法运算律: z1÷z2 =(a+bi)÷ (c+di)=
ac bd
2 2
bc ad
2 2

i
(分母实数