运算律及简便运算.docx

数学简便运算方法归类
运算律:
1、加法运算定律
加法交换律:加数交换位置,和不变。
字母公式:a+b+c=b+a+c
加法结合律:先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
字母公式:a+b+c=a+(b+c)
加法的性质:一个加数增加多少,另一个加数减少多少,和不变。
字母公式:a+b=(a+c)+(b-c)
2、减法运算定律
减法性质1:一个数连续减去几个数,可以先把这几个减数相加,再相减,差不变。
字母公式:a-b-c=a-(b+c)
减法性质2:被减数和减数同时增大或缩小,差不变。
a-b=(a+c)-(b+c)=(a-c)-(b-c)
3、乘法运算定律
乘法交换律:两个因数交换位置,积不变。
字母公式:a×b=b×a
乘法结合律:先乘前两个因数,或者先乘后两个因数,积不变。
字母公式:a×b×c=a×(b×c)
乘法的性质:一个因数扩大多少倍,另一个因数缩小多少倍,积不变。
字母公式:a×b=(a×c)×(b÷c)
乘法分配律:两个数的和(差)与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,积再相加(减)。
字母公式:(a±b)×c=a×c±b×c
提取公因数:几个有相同因数的乘式相加减,可以用相同的因数乘以剩下因数的计算结果。
字母公式:a×d-b×d+c×d=d×(a-b+c)
4、除法运算定律
除法性质1:一个数连续除以几个数,可以先把这几个数相乘,再相除,商不变。
字母公式:a÷b÷c=a÷(b×c)
除法性质2:被除数和除数同时扩大或同时缩小相同倍数,商不变(余数同样变化)。
a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a×c)÷(b×c)
除法性质3:除以一个数,等于乘以一个数的倒数
a÷b=a×
运算顺序:同级运算调换顺序,需要把数字前边的运算符号一起调换。
注意:1、只能在同级运算内调换顺序。
2、算式最左端的运算符号为“+”或“×”可省略,“-”或“÷”不可省略。
3、调换在算式最左端数字的位置,省略的运算符号必须重新写出来。
4、优先运算的结果可以当做一个具体数字。
括号:1、括号是用来规定运算顺序的符号
2、括号左边的运算符号是括号的运算符号。
添括号:1、添上“+( )”,放入括号的数字都不改变运算符号;
2、添上“-( )”,放入括号的每个数字都要改变运算符号;
3、优先运算的结果可以当做一个具体数字。
去括号:1、去掉“+( )”,括号里的数字都不改变运算符号;
2、去掉“-( )”,括号里的每个数字都要改变运算符号;
3、优先运算的结果可以当做一个具体数字。
添括号:1、添上“×( )”,放入括