高中数学总结：基本初等函数.doc

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〖〗指数函数
【】指数与指数幂的运算
(1)根式的概念
①如果,且,,的次方根用符号表示;当是偶数时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号表示;0的次方根是0;负数没有次方根.
②式子叫做根式,这里叫做根指数,,为任意实数;当为偶数时,.
③根式的性质:;当为奇数时,;当为偶数时, .
(2)分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是:.
②正数的负分数指数幂的意义是:. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数.
(3)分数指数幂的运算性质
①②
③
【】指数函数及其性质
(4)指数函数
函数名称
指数函数
定义
0
1
0
1
函数且叫做指数函数
图象
定义域
值域
过定点
图象过定点,即当时,.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对 图象的影响
在第一象限内,越大图象越高;在第二象限内,越大图象越低.
〖〗对数函数
【】对数与对数运算
对数的定义
①若,则叫做以为底的对数,记作,其中叫做底数,叫做真数.
②负数和零没有对数.
③对数式与指数式的互化:.
(2)几个重要的对数恒等式
,,.
(3)常用对数与自然对数
常用对数:,即;自然对数:,即(其中…).
(4)对数的运算性质如果,那么
①加法: ②减法:
③数乘: ④
⑤⑥换底公式:
【】对数函数及其性质
(5)对数函数
函数
名称
对数函数
定义
函数且叫做对数函数
图象
0
1
0
1
定义域
值域
过定点
图象过定点,即当时,.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对 图象的影响
在第一象限内,越大图象越靠低;在第四象限内,越大图象越靠高.
(6)反函数的概念
设函数的定义域为,值域为,从式子中解出,,通过式子,在中都有唯一确定的值和它对应,那么式子表示是的函数,函数叫做函数的反函数,记作,习惯上改写成.
(7)反函数的求法
①确定反函数的定义域,即原函数的值域;②从原函数式中反解出;
③将改写成,并注明反函数的定义域.
(8)反函数的性质
①原函数与反函数的图象关于直线对称.
②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域.
③若在原函数的图象上,则在反函数的图象上.
④一般地,函数要有反函数则它必须为单调函数.
〖〗幂函数
(1)幂函数的定义
一般地,函数叫做幂函数,其中为自变量,是常数.
(2)幂函数的图象
(3)幂函数的性质
①图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,,图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称);是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限.
②过定点:所有的幂函数在都有定义,并且图象都通过点.
③单调性:如果,则幂函数的图象过原点,,则幂函数的图象在上为