相似辅助线作法1.doc

相似三角形中常用的辅助线的作法
A
B
D
C
E
交换AD与AE
C
A
E
D
B
向下平移DE
将EAD绕点A沿
逆时针方向旋转
A
C(E)
B
D
A
D
A
B
C
E
D
C
B
E
D
A
B
C
E
D
B
C
A
D
B
C
E
A
(顺)时针方向旋转
旋转变换型
对称交换型
对称交换型
相似三角形中的基本图形:(如下图所示)

。
当证线段成比例时,图形中没有相似的三角形时,可通过引平行线构成相似三角形。
引平行线应注意以下几点:
(1)选点:一般选已知(或求证)中线段的比的前项或后项,在同一直线的线段的端点作为引平行线的点。
(2)引平行线时尽量使较多已知线段、求证线段成比例。
A
B
C
F
D
E
:如图所示,在 ABC中,AC=BC,F为底边AB上一点,(m,n>0),取CF的中点D,连结AD并延长交BC于点E,求的值.
:如图所示,中,DE=DF,过EF上的一点A作直线,
A
D
F
C
B
E
与DE相交于点B,与DF的延长线交于点C,且BE=CF,
求证:AB=AC。
:如图,在中,M是AC的中点,E、F是BC上的两点,且BE=EF=FC,
A
求BN:NQ:QM。
B
C
E
F
N
M
Q
“三点定型”构造相似三角形。
根据要证的成比例线段,利用“三点定型”找到确定的三角形,然后把不完整的部分补出来,多数以连线为主。

P
A
B
C
E
F
D
,构造相似三角形的基本图形。
:如图所示,在 ABC中,
:如图所示,矩形ABCD纸片的长和宽分别为12和6,将对角顶点A、C重合
C
B
A
F
折叠,求折痕EF的长。
D
E
C
P
Q
:如图所示, ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ//AB,P点在AC上(与点A、C不重合),Q点在BC上。
(1)当=S求出PQ的长;
B
A
(2)当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,
求CP的长。
(3)试问:在AB上是否存在点M,使得PQM为
等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由;若存在,求出