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二次函数
:
形如(a≠0,a,b,c为常数)的函数为二次函数.
二次函数的解析式三种形式
一般式y=ax2 +bx+c(a≠0) 顶点式
两根式
二次函数的性质:
y
x
O
对称轴:
顶点坐标:
与y轴交点坐标(0,c)
增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大
当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小
(1)二次函数y=ax2 (a≠0)的图象是一条抛物线,
其顶点是原点,对称轴是y轴;当a>0时,抛物线开口向上,顶点是最低点;当a<0时,抛物线开
口向下,顶点是最高点;
(2)二次函数
当a>0时,抛物线开口向上,图象有最低点,且x>-,y随x的增大而增大,x<-,
y随x的增大而减小;当a<0时,抛物线开口向下,图象有最高点
(3)当a>0时,当时,函数有最小值;当a<0时,当时,函数有最大值
.
=ax2+bx+c(a≠0)的各项系数a、b、c对其图象的影响
(1) a决定抛物线的开口方向和开口大小:a>0,开口向上;a<0,开口向下. |a|的越大,开口越小.
(2) a与b决定抛物线对称轴的位置:a、b同号,抛物线的对称轴(即直线)或顶点在y轴左侧;
a、b异号,抛物线的对称轴(即直线)或顶点在y轴右侧;(左同右异);
b=0时,抛物线的对称轴是y轴.
(3) c决定抛物线与y轴交点(0,c)的位置:c>0,抛物线与y轴交于正半轴;c<0,抛物线与y轴交于负
半轴;c=0,抛物线与y轴交点是坐标原点. c相同的抛物线都过点(0,c).这些内容应该能够由数得
形、依形判数.


抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0(a≠0)的根。
抛物线y=ax2 +bx+c,当y=0时,抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=0
>0时,一元二次方程有两个不相等的实根,二次函数图像与x轴有两个交点;
=0时,一元二次方程有两个相等的实根,二次函数图像与x轴有一个交点;
<0时,一元二次方程有不等的实根,二次函数图像与x轴没有交点
6、图象的平移
(1)配方,确定顶点(h,k)
(2)对x轴左加右减;对y轴上加下减
7、二次函数图像画法:
勾画草图关键点:开口方向对称轴顶点与x轴交点与y轴交点
【典型例题】
一、选择题(每题5分,共30分)
=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点( )
A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1)
=ax+b(ab≠0)不过第三象限,则抛物线y=ax2+bx的顶点所在的象限是( )

=ax2+bx+c中,若ac<0,则它的图象与x轴的位置关系为( )
;
-2和1,且过点(2,8),它的关系式为( )
=2x2-2x-4; =-2x2+2x-4; =x2+x-2;