数与式、方程、不等式.doc

数与式
实数与代数式
1、数的分类及概念:整数和分数统称有理数(有限小数和无限循环小数),像√3,π,∙∙∙叫无理数;有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为:正整数、正分数、0、负整数、负分数,正无理数、负无理数。2、实数和数轴上的点是一一对应的.
2.(1)互为倒数的积为1;(2)互为相反数的和为0,商为-1;(3)绝对值是距离,非负数。
3、相反数:只有符号不同的两个数互为相反数.
若a、b互为相反数,则a+b=0, (a、b≠0)
4、绝对值:从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离
去绝对值法则:正数的绝对值是它本身;零的绝对值是零; 负数的绝对值是它的相反数
数轴:①定义(三要素:原点、正方向,单位长度);②点与实数的一一对应关系。(2)性质:若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0。
5、近似数和有效数字:测量的结果都是近似的;利用四舍五入法取一个数的近似数时,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位;对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。
6、科学记数法;一般地,一个大于10的数可以表示成a×10 n的形式,其中
1≤a﹤10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。
7、整指数幂的运算:
(a≠0)
负整指数幂的性质:
零整指数幂的性质: (a≠0)
正数的任何次幂为正数;负数的奇次幂为负数,负数的偶次幂为正数
8、实数的开方运算:
9、实数的混合运算顺序
10、无理数的错误认识:
(1)···(41 无限循环);
(2)带根号的数是无理数如;
(3)两个无理数的和、差、积、商也还是无理数,如都是无理数,但它们的积却是有理数;
(4)无理数是无限不循环小数,所以无法在数轴上表示出来,这种说法错误,每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置,如,我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来,其他的无理数也是如此.
11、实数的大小比较:
(1).数形结合法
(2).作差法比较
(3).作商法比较
整式
1、代数式的有关概念.
(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子.
(2)求代数式的值的方法:①化简求值,②整体代入
2、整式的有关概念
(1)单项式:只含有数与字母的积的代数式叫做单项式.
(2)多项式:几个单项式的和,叫做多项式
(3)多项式的降幂排列与升幂排列
(4)同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类顷.
3、整式的运算
(1)整式的加减:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,:
(2):括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号,括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”.
(3)合并同类项: 同类项的系数相加,.
4、乘法公式
(1).平方差公式:
(2).完全平方公式:
5、因式分解
(1).多项式的因式分解,.