实数知识点总结.doc

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考点一、实数的概念及分类
1、实数的分类

2、无理数
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一点,归纳起来有四类
(1)开方开不尽的数,如等;
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;
(3)有特定结构的数,…等;
(4)某些三角函数,如sin60o等(这类在初三会出现)
判断一个数是否是无理数,不能只看形式,要看运算结果,如是有理数,而不是无理数。
3、有理数与无理数的区别
(1)有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数;
(2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数则不能写成分数形式。
考点二、平方根、算术平方根、立方根
1、概念、定义
(1)如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根。
(2)如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。如果,那么x叫做a的平方根。
(3)如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。如果,那么x叫做a的立方根。
2、运算名称
(1)求一个正数a的平方根的运算,叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。
(2)求一个数的立方根的运算,叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。
3、运算符号
(1)正数a的算术平方根,记作“”。
(2)a(a≥0)的平方根的符号表达为。
(3)一个数a的立方根,用表示,其中a是被开方数,3是根指数。
4、运算公式

4、开方规律小结
(1)若a≥0,则a的平方根是,a的算术平方根;正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根;
0的平方根和算术平方根都是0;负数没有平方根。
实数都有立方根,一个数的立方根有且只有一个,并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。
(2)若a<0,则a没有平方根和算术平方根;若a为任意实数,则a的立方根是。
(3)正数的两个平方根互为相反数,两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。
考点三、实数的性质
有理数的一些概念,如倒数、相反数、绝对值等,在实数范围内仍然不变。
1、相反数
(1)实数a的相反数是-a;实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零)
(2)从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。
2、绝对值
(1)要正确的理解绝对值的几何意义,它表示的是数轴上的点到数轴原点的距离,数轴分为正负两半,那么不管怎样总有两个数字相等的正负两个数到原点的距离相等。|a|≥0。
(2)若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0,零的绝对值是它本身。
(3)
3、倒数
(1)如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。实数a的倒数是1/a(a≠0)
(2)倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
考点四、实数的三个非负性及性质
1、在实数范围内,正数和零统称为非负数。
2、非负数有三种形式
(1)任何一个实数a的绝对值是非负数,即|a|≥0;
(2)任何一个实数a的平方是非负数,即≥0;
(3