1.3 简单的逻辑联结词.ppt

简单的逻辑联结词
学习导航
学习目标
重点难点重点:判断由逻辑联结词构成的新命题的真假.
难点:含逻辑联结词构成的新命题的否定形式及综合应用.
新知初探思维启动

构成新命题
记作
读作
用联结词“且”把命题p和命题q联结起来构成新命题
p∧q
p且q
用联结词“或”把命题p和命题q联结起来构成新命题
p∨q
p或q
对一个命题p全盘否定,构成新命题
￢p
非p
做一做
<x<>3且x<5
≤<2或x=2

p
q
p或q
p且q
￢p
真
真
_____
真
假
真
假
真
_____
_____
假
真
_____
假
_____
假
假
假
_____
真
真
假
假
真
真
假
有真即真
有假即假
非真即假
做一做
:3+2=5,q:2>3,则p或q为_____,
p且q为__________,非q为__________.
(填“真”、“假”).
答案:真假真
例1
题型一
含逻辑联结词的命题的构成
分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“￢p”形式的命题
(1)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等;
(2)p:-1是方程x2+4x+3=0的解,q:-3是方程x2+4x+3=0解
【解】(1)p∧q:梯形有一组对边平行且有一组对边相等.
p∨q:梯形有一组对边平行或有一组对边相等.
￢ p:梯形没有一组对边平行.
(2)p∧q:-1与-3是方程x2+4x+3=0的解.
p∨q:-1或-3是方程x2+4x+3=0的解.
￢ p:-1不是方程x2+4x+3=0的解.
变式训练
解:(1)“p且q”形式的命题,其中p:两个角是45°的三角形是等腰三角形,q:两个角是45°的三角形是直角三角形.
(2)“p或q”形式的命题,其中p:若x∈{x|x<1},则x是不等式(x-1)(x-2)>0的解,q:若x∈{x|x>2},则x是不等式(x-1)(x-2)>0的解.
(3)“p且q”形式的命题,其中p:{正方形}⊆{矩形},q:{正方形}≠{矩形}.
(4)“非p”形式的命题,其中p:π是无理数.
例2
判断下列含有逻辑联结词的命题的类型与真假:
(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边;
(2)9的平方根是3或9的平方根是-3.
题型二
判断含逻辑联结词命题的真假
【解】(1)这个命题是“p且q”的形式,其中p:等腰三角形顶角的平分线平分底边,q:等腰三角形顶角的平分线垂直于底边.
因为p是真命题,q是真命题,所以“p且q”是真命题.
(2)这个命题是“p或q”的形式,其中p:9的平方根是3,
q:9的平方根是-3.
因为p是假命题,q是假命题,则“p或q”是假命题.
【点评】判断p∨q、p∧q命题的真假可总结为以下两句话:
(1)对“p∨q”命题:一真必真,也就是p,q中只要有一个是真命题,则“p∨q”一定是真命题;
(2)对“p∧q”命题:一假必假,也就是p,q中只要有一个是假命题,则“p∧q”一定是假命题.
解:(1)此命题是“￢p”的形式,其中p:不等式|x+2|≤=-2是该不等式的一个解,所以命题p为真命题,所以非p为假命题,故原命题为假命题.
(2)此命题是“p∨q”的形式,其中p:1是偶数,q:1是奇数,因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以“p∨q”为真命题,故原命题为真命题.