数学系毕业论文11.doc

何江
摘要:本文主要从近几年的高考中概括出七种比较典型的含有绝对值的不等式,并且介绍其简洁解法,从而达到化繁为简,化难为易的目的.
关键词:绝对值;不等式
不等式一直都是高中数学教学的重点内容之一,无论是在教学还是高考中,,其中2007年全国卷I中有关不等式的题型在整张卷子所占的分值为34分,约占总分的22%,2008年全国卷I中不等式的分值为39分,占总分的26%,2009年全国卷I中有关不等式的题型分值为45,约为总分的30%,而在2010的全国卷I中不等式所占的分值比例再一次被提高到了32%,,有关不等式的题型在近几年的高考中有举足轻重的作用,而且所占比例呈现稳步上升的趋势.
关于不等式的教学主要有两个方面的教学:,无论是统一考试还是自主命题,其中都少不了不等式的身影,观其命题形式多是关于解不等式的题型,而其中特别是解绝对值不等式的这类题型是高考中不少学生的拦路虎,,通常情况很多人采取的是“分类讨论”,“去绝对值符号”,“化为一般不等式”等这样的步骤来进行求解,但是这样的方式方法通常耗时费力,,并分类进行讨论.
一、形如型不等式
此类题型根据的符号,由绝对值的定义准确的去掉绝对值符号,再进一步求解.
,如果,则;如果,则或,
,如果,则无解;如果,则不等式的解集为使的解集,
,如果,则无解;如果,则其等价于使成立的
的解集.
例1 (2008年四川高考文科卷)不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
解:因为
,
所以
.
即
,
解得:
.
所以,故选A.
二、形如型不等式
将原不等式转化为以下不等式进行求解:
或.
例2 (2004年高考全国卷)不等式的解集为( ).
A. B.
C. D.
解:由
,
等价于
或,
所以
或,
故选D.
需要注意的是,该类型的不等式容易错解为:
.
,型不等式
这类不等式如果用分类讨论的方法求解,显得比较繁琐,其简洁解法如下:把看成一个大于零的常数进行求解,即:
,
.
例3 (2007年广东高考卷)设函数,若,则的取值范围是.
解:原不等式等价于:
,
所以
,
即
,
解得
,
故填:.

这类不等式可以利用两边平方,通过移项,使其转化为“两式和”与“两式差”的积,再进行变形计算,即:
等价于
移项化为
,
再经过一次变形可化为
.
例4 (2009年山东高考理科卷)不等式的解集为
解:将原不等式等价变形
,
两边平方有
,
所以
,
即
,
解得
,
所以原不等式的解集为.

先利用绝对值的定义进行判断,再进一步求解,即:
,则无解,
,则等价于使的解集.
例5 (2004年海南卷)解关于的不等式
解:由
,
等价于
,
即
,
则
.
(1)当时,