湖南省澧县一中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷.doc

湖南省澧县一中2014级高一上学期期末考试数学试题
总分:150分时量:120分钟命题人:
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填写在答题卷上相应位置.)
,,则( )
A. B. C. D.
,的直线的倾斜角为,则的值为( )
A. B. C. D.
( )
A. B. C. D.
⊥平面,直线平面,给出下列命题:①;
②⊥;③⊥;④.
其中正确命题的序号是( )
A.①③ B. ②③④ C.②④ D.①②③
,有如下的、对应值表:
1
2
3
4
5
6
23
12
-7
11
-5
-12
函数在区间上的零点至少有( )

,它的棱长为,则球的表面积是( )
A. B. C. D.
7. 直线l将圆平分,且与直线平行,则直线l的方程是( )
A. B.
C. D.
,某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为(万元),万件商品的售价是20万元,为获取最大利润(利润收入成本),该企业一个月应生产该商品数量为( )

,该三棱锥的表面积是( )
A. B.
C. D.
,且在上是减函数,若,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,.)
.
,在幂函数的图象上, 则___________.
,则___________.
:的圆心且斜率为的直线与圆:相交于,两点,则___________.
,则的取值范围是___________.

三、解答题(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.)
16.(本小题12分)设集合,.
⑴若,求实数的值;
⑵若,求实数的取值范围.
P
A
B
C
D
E
17.(本小题12分)如图,四棱锥的底面为菱形,,底面,,为的中点.
⑴求证:平面;
⑵求二面角的大小.
18.(本小题12分)已知△的顶点,边上的中线所在直线方程为,边上的高所在直线方程为.
⑴求顶点的坐标;
⑵求直线的方程.
19.(本小题13分)如下图,点,分别是边长为的正方形的边,边上的点,,分别沿,折起,使,两点重合于.
⑴求证:;

E
B
F
D
A
B
C
D
E
F
⑵当时,求三棱锥的体积.
20.(本小题13分)已知直线:(),直线:,点是两直线的交点.
⑴判断两直线、的位置关系,并求点的轨迹的方程;
⑵已知,设是直线上的动点,,是轨迹的两条切线,,为切点,求四边形的面积的最小值.
21.(本小题13分)定义在上的函数,如果满