数学必修五知识点.doc

高中数学必修5知识点
第一章、数列
一、基本概念
1、数列:按照一定次序排列的一列数.
2、数列的项:数列中的每一个数.
3、数列分类:有穷数列:项数有限的数列.
无穷数列:项数无限的数列.
递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列.
递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列.
常数列:各项相等的数列.
摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.
4、数列的通项公式:表示数列的第项与序号之间的关系的公式.
5、数列的递推公式:表示任一项与它的前一项(或前几项)间的关系的公式.
二、等差数列
1、定义:(1)文字表示:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.
(2)符号表示:
2、通项公式:若等差数列的首项是,公差是,则.
通项公式的变形:①;②.
通项公式特点:
是数列成等差数列的充要条件。
3、等差中项
若三个数,,组成等差数列,,、b、c成等差数列
4、等差数列的基本性质
(1)。
(2)
(3)
5、等差数列的前项和的公式
公式:①;②.
公式特征:是一个关于n且没有常数项的二次函数形式
等差数列的前项和的性质:
①若项数为,则,且,.
②若项数为,则,且,
(其中,).
③,,成等差数列.
6、判断或证明一个数列是等差数列的方法:
①定义法:是等差数列
②中项法:是等差数列
③通项公式法:是等差数列
④前项和公式法:是等差数列
三、等比数列
1、定义:(1)文字表示:如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比.
(2)符号表示:
2、通项公式
(1)、若等比数列的首项是,公比是,则.
(2)、通项公式的变形:①;②.
3、等比中项:在与中插入一个数,使,,成等比数列,,:与的等比中项可能是。
4、等比数列性质
若是等比数列,且(、、、),则;
若是等比数列,且(、、),则.
5、等比数列的前项和的公式:
(1)公式:.
(2)公式特点:
(3)等比数列的前项和的性质:①若项数为,则.
②.③,,成等比数列().
6、等比数列判定方法:
①定义法:为等比数列;
②中项法:为等比数列;
③通项公式法:为等比数列;
④前项和法:为等比数列。
四、求通项公式方法
①观察、归纳、猜想法求数列通项
②应用求数列通项
注意:一分为二或合二为一
③累加法:若递推关系式形式为用累加法
④累乘法:若递推关系式形式为用累乘法
⑤转化为等差法:若递推关系式形式为(m、p为常数)
⑥转化为等比法:若递推关系式形式为。
五、求前项和公式方法
①公式法:若数列为等差或等比数列直接应用求和公式
②倒序相加法:若数列首尾两项和有规律
③乘比错位相加法:通项公式为(其中为等差数列,为等比数列)
④裂相求和法:通项公式为(为等差数列)
⑤分组求和
第二章、解三角形
一、正弦定理
1、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,则有