2019高考模拟数学-试卷(理).doc

数学科试题(理科)
注意事项:
Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
,将本试卷和答题卡一并收回。
:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
,,则=
A. B. C. D.
,,则=
A. B. C. D.
,若输入的点为,则输出的值为

(第3题) (第4题)
,是边长为8的正方形,若,且为的中点,则

,则的最大值是

,则该棱锥的表面积为
A.
B.
C.
D.
7. 5张卡片上分别写有0,1,2,3,4,若从这5张卡片中随机取出2张,则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是
A. B. C. D.
,且,,则=
A. B. C. D.
9. 函数的大致图像为

10. 底面为矩形的四棱锥的体积为8,若平面,且,则四棱锥的外接球体积最小值是
A. B. C. D.
11. 已知抛物线,过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线相切,切点的纵坐标是3,则抛物线的准线方程为
A. B. C. D.
12. 已知函数(),函数,直线分别与两函数交于两点,则的最小值为
B. C. D.
:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 设样本数据,,...,的方差是5,若(),则,,...,的方差是________
14. 已知函数(),若,则方程在的实数根个数是_____
15. 我载着世界上最古老的一个幻方:将1,2,...,9填入的方格内,使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图).一般地,将连续的正整数1,2,3,…, 填入的方格内,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,(如:在3阶幻方中, ),则=_______

,内角A,B,C所对的边分别为,,,且,.
若,则的面积为
三、解答题:本大题共6小题,其中17-21小题为必考题,每小题12分,第22—23题为选考题,考生根据要求做答,每题10分.
17.(本小题满分12分)
设数列是公差为的等差数列.
(Ⅰ) 推导数列的通项公式;
(Ⅱ) 设,证明数列不是等比数列.
18.(本小题满分12分)
某中学为了解全校学生的上网情况,在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查,并进行了统计,按男、女分为两组,再将每组学生的月上网次数分为5组:[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25],得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)写出女生组频率分布直方图中的值;
(Ⅱ)在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人,并用表示随机抽取的2人中男生的人数,求的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分)
在直三棱柱中,,。
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ) 求直线与平面所成的角.

20.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,已知椭圆,
圆,若圆的一条切线与椭圆相交于两点.
(Ⅰ)当,若点都在坐标轴的正半轴上,求椭圆的方程;
(Ⅱ)若以为直径的圆经过坐标原点,探究之间的等量关系.
21.(本小题满分12分)
已知函数(是自然对数的底数).
(Ⅰ) 求的单调区间;
(Ⅱ)若,当对任意恒成
立时,的最大值为1,求实数的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请先将对应题号用铅笔涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ) 写出的普通方程和的直角坐标方程;
(Ⅱ) 设点在上,点在上,判断与的位置关系并求的最小值.
23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数().
(Ⅰ)当时,解不等式;
(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数