初中数学九年级锐角三角函数知识点总结.doc

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一、知识框架
二、知识点、概念总结
△ABC中
(1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦,记作sinA=
(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦,记作cosA=
(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切,记作tanA=
(4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切,记作cota=
:
a
sina
cosa
tana
cota
30°
45°
1
1
60°
3. 互余角的三角函数间的关系
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
4. 同角三角函数间的关系
平方关系:
sin2(α)+cos2(α)=1
tan2(α)+1=sec2(α)
cot2(α)+1=csc2(α)
积的关系:
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
5. 三角函数值
(1)特殊角三角函数值
(2)0°~90°的任意角的三角函数值,查三角函数表。
(3)锐角三角函数值的变化情况
(i)锐角三角函数值都是正值
(ii)当角度在0°~90°间变化时,
正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)
余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)
正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)
余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)
(iii)当角度在0°≤∠A≤90°间变化时,
0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0,
当角度在0°<∠A<90°间变化时,
tanA>0, cotA>0.

解直角三角形的基本类型及其解法如下表:
类型
已知条件
解法
两边
两直角边a、b
c=,tanA=,∠B=90°-∠A
一直角边a,斜边c
b=,sinA=,∠B=90°-∠A
一边一锐角
一直角边a,锐角A
∠B=90°-∠A,b=a·cotA,c=
斜边c,锐角A
∠B=90°-∠A,a=c·sinA,
b=c·cosA
、俯角
 当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角.
(参考教材:初中数学九年级人教版)
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