湖北八校2013届高三第一次联考理科数学.doc

湖北八校2013届高三第一次联考
数学(理)试题
一、选择题:本大题共10小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
集合A=,集合B=,则
A. B. C. D.
若命题p:,则对命题p的否定是
A
B
C.
D.
,该几何体的体积为
A. B.
C. D.
等比数列各项为正,,则=
B. C. D.
如图MN是半圆O的直径,MN=2,等边三角形OAB的顶点A、B在半圆弧上,且AB//MN,点P半圆弧上的动点,则的取值范围是
A. B.
C. D.
若双曲线的一条渐近线的倾斜角,则的取值范围是
A. B. C. D.
在中,则
A. B. C. D.
已知,则是的


若实数满足:,则的最大值是
B. D
已知函数,,下列判断不正确的是


填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
(一)必做题(11-14题)
,则的共轭复数是.
,,则从小到大的排列是.
,运行相应程序,输出结果= .
如图把函数
,依次称为在上的第1项、2项、3项、4项、,请将的项多项式逼近函数在横线上补充完整:( ) .
(二)选做题(请考生在15、,则按第15题作答结果计分)
(选修4-1:几何证明选讲)
如图过点作圆的一条切线,切点为,交圆于点.
若,则.
(选修4-4:坐标系与参数方程)
曲线的极坐标方程为:,化成普通方程为
解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.
(本小题满分12分)
函数的最大值为2,其图像相邻两个对称中心之间的距离为,且经过点.
求函数的单调递增区间;
若,且,求的值.
(本小题满分12分)
已知数列满足:.
证明数列是等差数列,并求的通项公式;
数列满足:,求的前项和.
(本小题满分12分)
如图I,平面四边形中,把沿直线折起,使得平面
平面,连接得到如图II所示四面

,连接.
证明:;
求二面角的大小.
20.(本小题满分12分)
在淘宝网上,某店铺专卖当地某种特产,由以往的经验表明,不考虑其他因素,该特产每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克,)满足:当时,,;当时,,已知当销售价格为2元/千克时,每日可售出该特产700千克;当销售价格为3元/千克时,每日可售出该特产150千克.
求的值,并确定关于的函数解析式;
若该特产的销售成本为1元/千克,试确定销售价格的值,使店铺每日销售该特产所获利润
最大().[来源:Z+xx+]
(本小题满分13分)
如图所示,过点作直线交抛物线于两点,且,,记直线与抛物线所围成的阴影区域的面积为.
求的取值范围;
当最大时,求的值;
是否存在常数,使得若存在,求出的值;
若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)
已知函数的定义域为,.
求的方程:;
若恒成立,试确定的取值范围;
若,求证:.
注:当为实数时,有求导公式.
参考答案
一选择题:

二填空题
11. 12.
14.[供参考:,(i为虚数单位)]
15. 16.
三解答题:
17.
解:(1)由已知: ……….3’
令得
所以单调递增区间是; ……….6’
(2)由,得,
所以
=
=. ………12’
18.
解:
(1)因为
所以
所以{}是首项为3,公差为3的等差数列。..............4'
所以,
所以; ..................5'
(2)由已知................6’
①
②
- ②得
................9’
所以
. ................12’
19.
解: (以下仅提供一种解法,其它解法酌情给分)
由已知,是等边三角形,取的中点,连接、CM、FM
在三角形ABM中,BM=3,AB=4,B=,