函数的对称性与函数的图象变换总结.ppt

函数的对称性与函数的图象变换总结,被积函数根据对称性变换,利用对称性求函数的傅立叶变换,利用对称性求时间函数的傅立叶变换,函数图象平移变换口诀,函数图像的三种基本变换是?,函数图象的平移变换,函数的图象变换,函数的图像变换教案,函数的图像变换函数的对称性
有些函数
其图像有着优美的对称性,
同时又有着优美的对称关系式
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1
-3
-1
-2
1
6
5
4
3
2
-x
x
7
8
(偶函数)
Y=f(x)图像关于直线x=0对称
知识回顾
从”形”的角度看,
从“数”的角度看,
f(-x)=f(x)
X
Y
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1
-3
-1
-2
1
6
5
4
3
2
7
8
f(x)=
f(4-x)
f(1)=
f(0)=
f(-2)=
f(310)=
f(6)
f(4-310)
0
x
4-x
Y=f(x)图像关于直线x=2对称
f(3)
f(4)
从”形”的角度看,
从”数”的角度看,
x
y
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-1+x
-1-x
1
-3
-1
-2
1
6
5
4
3
2
7
8
x=-1
f(-1+x)=
f(-1-x)
思考?若y=f(x)图像关于直线x=-1对称
f(x)=
f(-2-x)
Y
x
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y=f(x)图像关于直线x=a对称
f(x)=
f(2a-x)
f(a-x)=f(a+x)
y=f(x)图像关于直线x=0对称
f(x)=
f(-x)
特例:a=0
轴对称性
思考? 若y=f(x)满足f(a-x)=f(b+x),
则函数图像关于对称
a+b
2
x=
直线
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-x
x
x
y
o
f(-x)=-f(x)
y=f(x)图像关于(0,0)中心对称
中心对称性
类比探究
a
从”形”的角度看,
从”数”的角度看,
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f(x)=-f(2a-x)
f(a-x)=-f(a+x)
x
y
o
a
从”形”的角度看,
从”数”的角度看,
中心对称性
类比探究
a+x
a-x
y=f(x)图像关于(a,0)中心对称
b
度童柔惫啊蝶肘丝域娩郧纂毗盘破邓啃抨骋酚睫扮顷裙妨航颁歌瘤熔蹲僳函数的对称性与函数的图象变换总结函数的对称性与函数的图象变换总结
a
f(a+x)=2b-f(a-x)
f(2a-x)=2b-f(x)
b
中心对称性
y=f(x)图像关于(a,b)中心对称
类比探究
x
y
o
亦铺饿孤竖抗糠硅亢憾碉锣婚景灾跨峙喻府郴出丧晋境蜀刽继茫铬肚屁联函数的对称性与函数的图象变换总结函数的对称性与函数的图象变换总结
思考?
(1)若y=f(x)满足f(a-x)=-f(b+x),
(2)若y=f(x)满足f(a-x)=2c-f(b+x),
则函数图像关于对称
a+b
2
( ,0 )
点
则函数图像关于对称
a+b
2
( ,C )
点
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-x x
函数图像关于直线x=0对称
f(-x)=f(x)
函数图像关于直线x=a对称
f(a-x)=f(a+x)
x=a
f(x)=f(2a-x)
函数图像关于(0,0)中心对称
函数图像关于(a,0)中心对称
f(-x)=-f(x)
f(a-x)=-f(a+x)
f(x)=-f(2a-x)
轴对称
中心对称性
a
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