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一系一队莫冬腊天思濛刘子生
中继站的协调
摘要
对问题一,由于用户数量比较少,只考虑不受中继站服务能力(中继站只能
使用宽为 3MHz 的信号频谱和 54 个 PL)和在线用户数量的约束的情况下的最优
覆盖方案,引入了均衡覆盖和覆盖效率两个概念,利用小面积圆形覆盖大面积区
域、小圆具备对称性,证明了以有限大的圆去覆盖无限大的平面,邻近圆心距为
3 倍的圆半径 r 正六边形均衡覆盖,是覆盖效率最高的覆盖方法。于是得出结
论:以 r = 5 英里小圆去覆盖 R = 40 英里的大圆,邻近小圆圆心距为 a = 3r ≈
英里的正六边形均衡覆盖是最优覆盖方法。再用 Matlab 编程求出优化的中继站
分布的图形,和至少所需中继站个数,为 91 个。最后验证该覆盖方式满足中继
站服务能力和在线用户数量为 1000 的约束。
对问题二,考虑到问题一中的方案满足不了 10000 个在线客户的需求,于
是从两个方向去改造模型,一方面保持正六边形均衡覆盖的覆盖方式,缩小邻近
中继站的相对距离 a 以减轻中继站的服务负担;另一方面,改变覆盖方式为正方
形均衡覆盖。我们改造了问题一中能够提出的覆盖效率的概念,并利用它找到简
便的建立目标函数的方法,分别用 Matlab 编程求两种改进方案的最优结果并比
较,取其优者。结果为正方形均衡覆盖最优,需要 109 个中继站。
对问题三,我们把目标区域分割成许多网格,用聚类分析方法,结合
Minkowski 距离的使用,把网格分类,对不同类的网格进行分析,提出聚类算法,
把不同的聚类归成山顶平地,峡谷,山腰,平原,山谷平地,山峰林立区五种用
户分布在一定程度上规律的地形,然后针对不同地形的人口分布特点及地形影响
信号衰减机制分别讨论了可行的优化建站方案。在讨论山峰林立区时,认识到大
范围的山峰林立区,山的数目很大,每座山的位置和 r 具有很大的随机性,要想
要直接最佳的覆盖方案,是个 NP 完全问题。因此通过对区域的分区,讨论每两
个小区域之间的关系,建立矩阵,构造图,再用 Kruskal 算法求出图的最小生成
树还原出所需要建站的山峰便是优化的建站方案。
1
1 问题重述
高频无线电频谱(VHF)只能进行可视范围内的信号的发送和接受,中继站
能克服这种限制。但中继站之间会互相影响,“连续编码音调控制系统”(CTCSS)
技术能减轻干扰问题。该系统给每个中继站分配几个独特的亚音频音调(PL),
移动设备和中继站通过 PL 进行识别进而进行信号交换。通过这个系统,两个靠近
的中继站可以共享相同的频率对(用于接收和发送);一个地区就可以容纳更多的
中继站(和更多的用户)。假设频谱范围是 145 到 148 兆赫,在中继站中的发射机
和接收机的频率之差不少于 600 千赫兹,并且这里有 54 个不同的 PL 可用。要求
在一个半径 40 英里的圆形区域, 分别考虑如何用最少量的中继站来服务 1,000
和 10,000 同时在线用户,并考虑山区的情况。
2 模型假设
1 每个中继站的结构、性能都一样
2 若没说明地形,默认是平原,且用户在区域内均匀分布
3 中继站对信号的发射、接收在各个方向都一样,信号有效覆盖区域是
一个圆形域
3 符号说明
R 圆形目标区域的半径(即大圆半径 40 英里)
r 一个中继站的有效服务半径(即小圆半径,英里)
s 整个地区需要服务的总人数
覆盖效率
S 某种覆盖方案下一个中继站分担的服务面积
p 某种覆盖方案下一个中继站分担的服务人数
q 一个中继站最大服务人数
σ人口密度
a 相邻中继站的直线距离
2
k、n 覆盖效率相关证明所用变量
4 问题解决
每个中继站对用户的有效服务范围是一个半径为 r 的圆形区域(小圆),为
了能让中继站能服务整个圆形区域的人数,首先要考虑的是设置的中继站网络的
有效服务范围能覆盖整个半径 R 为 40 英里的大圆形区域(大圆),然后须考虑如
何安排中继站的分布使它们在其有效服务范围覆盖整个大圆形区域的基础上数
量最少。
中继站覆盖范围半径 r 的计算
系统与对讲机工作的增益参数:
系统工作频率:TX145MHz—— RX148MHz
中继台架设数据和发射参数:
发射功率 20W(43dBm)
接收灵敏度:-116dBm
同轴电缆损耗:2dB(1/2"馈管 40m 长 5dB/100m)
全向天线增益:
天线架设高度:30m
对讲机参数:
发射功率:4W(36dBm)
接收灵敏度:-116dBm
对