排列组合解题.ppt

名称内容分类原理分步原理定义相同点不同点两个原理的区别与联系:做一件事或完成一项工作的方法数直接(分类)完成间接(分步骤)完成做一件事,完成它可以有n类办法,第一类办法中有m1种不同的方法,第二类办法中有m2种不同的方法…,第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…mn种不同的方法做一件事,完成它可以有n个步骤,做第一步中有m1种不同的方法,做第二步中有m2种不同的方法……,做第n步中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1·m2·m3·…·:名称排列组合定义种数符号计算公式关系性质,从n个不同元素中取出m个元素,按一定的顺序排成一列从n个不同元素中取出m个元素,把它并成一组所有排列的的个数所有组合的个数1、某校组织学生分4个组从3处风景点中选一处去春游,则不同的春游方案的种数是()、将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填的数字都不相同的填法共有()。:,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.※解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价?组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会,见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题合理分类和准确分步解排列(或)组合问题,应按元素的性质进行分类,分类标准明确,不重不漏;按事情的发生的连续过程分步,—合理分类和准确分步解排列(或)组合问题,应按元素的性质进行分类,事情的发生的连续过程分步,做到分类标准明确,分步层次清楚,不重不漏。分析:先安排甲,按照要求对其进行分类,分两类:根据分步及分类计数原理,不同的站法共有例16个同学和2个老师排成一排照相,2个老师站中间,学生甲不站排头,学生乙不站排尾,共有多少种不同的排法?1)若甲在排尾上,则剩下的5人可自由安排,、3、6、7位,则排尾的排法有种,1位的排法有种,第2、3、6、7位的排法有种,根据分步计数原理,不同的站法有种。再安排老师,有2种方法。把握分类原理、分步原理是基础例1如图,某电子器件是由三个电阻组成的回路,其中有6个焊接点A,B,C,D,E,F,如果某个焊接点脱落,整个电路就会不通。现发现电路不通了,那么焊接点脱落的可能性共有():由加法原理可知由乘法原理可知:2×2×2×2×2×2-1=,其中8人能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法?解:10演员中有5人只会唱歌,2人只会跳舞,3人为全能演员。以只会唱歌的5人是否选上唱歌人员为标准进行研究:只会唱的5人中没有人选上唱歌人员共有____种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌人员________种,只会唱的5人中只有2人选上唱歌人员有____种,由分类计数原理共有______________________种。++本题还有如下分类标准:*以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准*以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准*以只会跳舞的2人是否选上跳舞人员为标准都可经得到正确结果解含有约束条件的排列组合问题,可按元素的性质进行分类,按事件发生的连续过程分步,做到标准明确。分步层次清楚,不重不漏,分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终。