2018年秋九年级数学二次函数的应用第2课时利用二次函数解决距离、利润最值问题导学课件（新版）浙教版.ppt

第1章二次函数
二次函数的应用
第2课时利用二次函数解决距离、利润最值问题
筑方法
勤反思
第1章二次函数
学知识
学知识
二次函数的应用
知识点一求含有根号的代数式的最值
知识点二利润问题的基本等量关系
利润问题的基本等量关系:总利润=总售价-________;总利润=_____________×__________.
总成本
每件商品所获利润
销售数量
,若销售价格定为10元/件时,,,则每天卖出________件,此时每天的销售收入为______________元,每天的销售利润为______________元.
(20-3x)
(10+x)(20-3x)
(2+x)(20-3x)
二次函数的应用
筑方法
类型一用二次函数的最值解决有关“最近距离”的问题
例1 [教材例2针对练] 如图1-4-4所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=12 cm,点P从点A开始,沿AB边向点B
以1 cm/s的速度移动;点Q从点B开始,沿BC边向点C以
2 cm/s的速度移动,设点P,Q同时出发,问:
(1)经过几秒钟,点P,Q的距离最短?
(2)经过几秒钟,△PBQ的面积最大?最大面积是多少?
二次函数的应用
图1-4-4
【解析】设经过t s,则AP=t,BQ=2t,0≤t≤6.
(1)在Rt△PBQ中,利用勾股定理,得出PQ的长与t之间的函数表达式,求其最小值;
(2)先求△PBQ的面积与t之间的函数表达式,再求其最大值.
二次函数的应用
二次函数的应用
类型二用二次函数的最值解决有关“最大利润”的问题
例2 [教材例3针对练] 一件工艺品进价为100元,标价135元售出,,一件工艺品每降价1元出售,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,每件需降价多少元?
解:设降价x元后每天获利y元.
由题意得y=(135-100-x)(100+4x)=-4x2+40x+3500=-4(x-5)2+3600.
∵a=-4<0,∴当x=5时,y有最大值,最大值为3600.
答:每件降价5元,可使每天获得的利润最大.
二次函数的应用