上海海事大学高等数学A(二)2011-2012(A)解答.doc

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上海海事大学试卷
2011 — 2012 学年第二学期期末考试解答
《高等数学A(二)》(A卷)
(本次考试不能使用计算器)
班级学号姓名总分
题目
一
二
三(1)
三(2)
三(3)
三(4)
三(5)
三(6)
三(7)
得分
阅卷人
一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)
(本大题分3小题, 每小题4分, 共12分)
1、( D ) 2、(C) 3、(C)
二、填空题(将正确答案填在横线上)
(本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)
1、
2、
3、
三计算题(必须有解题过程)
(本大题分7小题,共 70分)
1、(本小题7分)
设,求,
解:= 4分
7分

2、(本小题7分)
计算二重积分
解: 1分
= 4分
= 6分
= 7分
3、(本小题7分)
判别下列级数的敛散性,若是任意项级数要说明绝对收敛还是条件收敛。
解:,
所以当时,原级数绝对收敛 4分
,为交错级数条件收敛 6分
,原级数发散 7分
4、(本小题7分)
将展开为的幂级数,并指出收敛域
解:由 3分
得 5分
得, 7分
(x=-1没包含,扣一分)
5、(本小题7分)
计算其中∑是由x=0,y=0,z=0及在第一卦限中所围成的立体Ω的表面的外侧。
解:原式= 5分
= 2V=2 7分

6、(本小题7分)
,其中L是沿摆线
从 O(0,0)到A(一段弧。
解:,与路径无关。 2分
原式= 4分
=