（试题 试卷 真题）开放性问题.doc

1.(2014•四川巴中,第28题10分)如图,在四边形ABCD中,点H是BC的中点,作射线AH,在线段AH及其延长线上分别取点E,F,连结BE,CF.(1)请你添加一个条件,使得△BEH≌△CFH,你添加的条件是,并证明.(2)在问题(1)中,当BH与EH满足什么关系时,四边形BFCE是矩形,::(1)根据全等三角形的判定方法,可得出当EH=FH,BE∥CF,∠EBH=∠FCH时,都可以证明△BEH≌△CFH,(2)由(1)可得出四边形BFCE是平行四边形,再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时,:(1)答:添加:EH=FH,证明:∵点H是BC的中点,∴BH=CH,在△△BEH和△CFH中,,∴△BEH≌△CFH(SAS);(2)解:∵BH=CH,EH=FH,∴四边形BFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形为平行四边形),∵当BH=EH时,则BC=EF,∴平行四边形BFCE为矩形(对角线相等的平行四边形为矩形).点评:本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定,是基础题,.(2014•山东威海,第24题11分)猜想与证明:如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上,CE在边CD上,连接AF,若M为AF的中点,连接DM、ME,试猜想DM与ME的关系,:(1)若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,则DM和ME的关系为DM=DE.(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试证明(1):四边形综合题分析:猜想:延长EM交AD于点H,利用△FME≌△AMH,得出HM=EM,再利用直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半证明.(1)延长EM交AD于点H,利用△FME≌△AMH,得出HM=EM,再利用直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半证明,(2)连接AE,AE和EC在同一条直线上,再利用直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半证明,解答:猜想:DM=ME证明:如图1,延长EM交AD于点H,∵四边形ABCD和CEFG是矩形,∴AD∥EF,∴∠EFM=∠HAM,又∵∠FME=∠AMH,FM=AM,在△FME和△AMH中,∴△FME≌△AMH(ASA)∴HM=EM,在RT△HDE中,HM=EM,∴DM=HM=ME,∴DM=ME.(1)如图1,延长EM交AD于点H,∵四边形ABCD和CEFG是矩形,∴AD∥EF,∴∠EFM=∠HAM,又∵∠FME=∠AMH,FM=AM,在△FME和△AMH中,∴△FME≌△AMH(ASA)∴HM=EM,在RT△HDE中,HM=EM,∴DM=HM=ME,∴DM=ME,故答案为:DM=ME.(2)如图2,连接AE,∵四边形ABCD和ECGF是正方形,∴∠FCE=45°,∠FCA=45°,∴AE和EC在同一条直线上,在RT△ADF中,AM=MF,∴DM=AM=MF,在RT△AEF中,AM=MF,∴AM=MF=ME, ∴DM=:本题主要考查四边形的综合题,.(2014•山东枣庄,第22题8