（试题 试卷 真题）归纳法专题.doc

不完全归纳法是指从一个或几个(但不是全部)特殊情况作一般性的结论的归纳推理。这种归纳法是用一定数量数值为基础,进行分析探究,从中找出规律,,经常会用这种方法进行定义、公式、法则、,若能正确运用不完全归纳法,可提高分析、解决问题能力,发现、探索问题的能力。
一真题链接
1.(2010中考变式题)如图为手的示意图,在各个手指间标记字母A,B,C,(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1,2,3,4,…,当数到12时,对应的字母是________;当字母C第201次出现时,恰好数到的数是________;当字母C第2n+1次出现时(n为正整数),恰好数到的数是________.(用含n的代数式表示)
2.(2011·北京)在下表中,我们把第i行第j列的数记为ai,j(其中i,j都是不大于5的正整数),对于表中的每个数ai,j规定如下:当i≥j时,ai,j=1;当i<j时,ai,j=:当i=2,j=1时,ai,j=a2,1=,a1,3=________;表中的25个数中,共有________个1;计算a1,1·ai,1+a1,2·ai,2+a1,3·ai,3+a1,4·ai,4+a1,5·ai,5的值为________.
a1,1
a1,2
a1,3
a1,4
a1,5
a2,1
a2,2
a2,3
a2,4
a2,5
a3,1
a3,2
a3,3
a3,4
a3,5
a4,1
a4,2
a4,3
a4,4
a4,5
a5,1
a5,2
a5,3
a5,4
a5,5
3. (2011内蒙古乌兰察布,18,4分)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 n 个图形有个小圆. (用含 n 的代数式表示)
第1个图形
第 2 个图形
第3个图形
第 4 个图形
第 18题图
4. (2011湖南常德,8,3分)先找规律,再填数:
5. (2011广东东莞,20,9分)如下数表是由从1 开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.
(1)表中第8行的最后一个数是,它是自然数的平方,第8行共有个数;
(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是,最后一个数是,第n行共有个数;
(3)求第n行各数之和.
二名词释义
归纳猜想型问题也是探索规律型问题,其特点是:给出一组具有某种特定关系的数、式、图形,或是给出与图形有关的操作变化过程,或某一具体的问题情境,要求通过观察分析推理,探究其中蕴含的规律,:
一在推导法则、定理中的运用

根据乘方的意义和分式乘法法则,可得:
①②= ③……
由此可推出,当n为正整数时,=(b≠0)
即分式乘方要把分子、分母分別乘方

将教材的推导过程整理成下表:
多边形边数
图形
从一个顶点出发的对角线把多边形分割成的三角形个数
多边形边的内角和
4
4-2=2
(4-2)×180
5
5-2=3
(5-2)×180
6
6-2=4
(6-2)×180
…
n
…
…
n-2
…
(n-2)×180
通过引导学生填写上表内容,分析概括,总结归纳出多边形内角和定理:n边形内角和等于180×(n-2).
说明:本定理的推导,还可以在多边形内(或一边上)取任一点,分别连接多边形的顶点,也可仿照上述方法,得到同样的结论,可让学有余力的学生在课外去探讨。

1 . 从计算结果中探究规律
例计算:⑴= 3 ⑵=33 ⑶=333
⑷=3333
请根据上述规律写出下式的结果:
=______________.
分析:①从⑴至⑵式的左边可以看出:被开方数中被减数1的个数是减数2的二倍,其结果中3的个数是减数2的个数。
解:=
说明:解此类题目关键是正确分析归纳出题中的结果数字与算式中数字之间的特殊关系,再从特殊推广到一般.

例1 下列各三角形图案是由若干个五角星组成的,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)五角星,:s与n的关系.

★★★
★★★★★★
★★★★★★……
★★★★
n=2,s=3 n=3 s=6 n=4,s=9
图(1) 图(2) 图(3
分析方法一:由于每条边上的五角星数包括了两个顶点,若每边按n个计算,则重算了三角形三个