一、.(1)2、4、6、_____、10、12、…(2)2、3、5、8、12、_________……,2,3,4,5,6……当按顺序从第2个数到第6个数时共数了_____个数,当按顺序从第m个数数到第n个(n>m)数时,=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561……,第n个图形由n个正方形组成,观察发现第四个图形中火柴杆有______根,:1=×1(1+1)1+2=×2(2+1)1+2+3=×3(3+1)[来源:学&科&网Z&X&X&K]……设n为正整数,则1+2+3+…+n=,按规律排列的数表,可以知道表中的数n==12,1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…当n为正整数时,1+3+5+7+…+(2n-1)=:1×3=3即3=22-1,3×5=15即15=42-1,5×7=35即35=62-1,……,11×13=143即143=122-1,…、,现有15个矿泉水空瓶若不交钱最多可以喝矿泉水几瓶?:32-1=8=8×152-32=16=8×272-52=24=8×392-72=32=8×4你能发现什么规律,:你能很快算出952吗?为了解决这个问题,我们考察了3个个位上的数为5的自然数的平方,任意一个个位数是5的自然数可写成10n+5即求(10n+5)2的值.(n为自然数),你试分析n=1,n=2,n=3,……这些简单情况,从中探索其规律,并归纳猜想出结论(在下面空格内填上你的探索结果).①通过计算,探索规律152=225可写成100×1(1+1)+25,252=625可写成100×2(2+1)+25,[来源:Z+xx+]352=1225可写成100×3(3+1)+25,752=5625可写成__________,852=7225可写成__________.②从第①题的结果,归纳、猜想得(10n+5)2=_______.③根据上面的归纳、猜想,请算出952=?为解决这个问题,我们先写出它的一般形式即比较nn+1和(n+1)n的大小(n是自然数),然后,我们分析n=1,n=2,n=3,……从中发现规律,经归纳、猜想得出结论.①通过计算比较下列各组数中两个数的大小(在空格中填写“>”“=”“<”号):12______21,23______32,34______4
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