刘家场小学:郑华
教学要求:1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设法和列方程的一般性。3、在解决问题的过程中,培养学生的思维能力,并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
教学过程:
引入
师:请看大屏(课件出示):大约1500年以前,我载了一道数学趣题,这就是著名的“鸡兔同笼”问题。大家想学吗?有没有信心把这节课学好学会呢?
新授
请看题(出示课件)谁能仿照古人读书的方法读出这道题?(请两名同学分别读题)谁能说出这道题目的大致意思?请几名同学说说后出示课件,并齐读题。
问:这个问题你会解决吗?(这是小学四年级奥数课本中的内容,看来都没学过奥数啊,今后还要多学习啊,不会做也没关系,通过这节课的学习郑老师相信你们一定会做的,为了研究的方便,我们把这道题目的数据改小一点,请看题(出示课件)
教学列表法
问:从题目中你能知道哪些信息?(出示课件)因为数据比较小,我们可以用列表的方法很容易找到答案(出示课件)介绍用列表的方法解题,然后生在书113页上完成表格的填写,出示表格问,通过列表的方法你知道是多少只鸡和兔了吗?(
生回答)师板书列表法,并问这种方法你觉得怎么样?(麻烦),那我们还得寻找出一种更好的方法。
教学假设法
请同学们细心观察表格,你有什么发现?(每把一只鸡换成一只兔总共的脚数就增加2只脚,或者每把一只兔换成一只鸡总共的脚数就减少2只脚),我们能不能用这样的规律来解这样的题的呢?
如果假设全都是鸡,一共有8×2=16(只脚),比实际少了26-16=10(只脚),为什么会少10只脚呢?是因为把兔也看成了鸡,少的是兔脚,每一只兔看成鸡就少了4-2=2(只脚)多少只兔看成了鸡就少了10只脚呢?怎样计算?10÷2=5(只),这个数字5只算的是什么呢?(兔的只数),鸡的只数怎么计算?8-5=3(只)。请几名同学重复说说解题思路和过程。
生仿照刚才的方法,假设全是兔你会计算吗?一人板演,生做完后订正说明。
教学方程解法
还可以用列方程的方法解吗?列方程解题关键要做什么?(找到等量关系)这道题里面有什么等量关系吗?(鸡的头+兔的头=8,鸡的脚+兔的脚=26,那么是设头数还是脚数为x?如果设鸡有x只,那么兔的只数怎么表示?(8-x),方程可以这样列?会解这样的方程吗?(一人板演),然后订正,可件出示。如果我们设兔为x可以吗?,那这样列方程?
小结
关于鸡兔同笼问题我们研究了几种解法?(3种),但列表法不够适用,我们主要用假设法和列方程法更好些(可件出示)用假设法解时要注意,假设全是鸡先求出来的就应该是兔,然后在求鸡,假设全是兔先求出来的就是鸡然后再求兔,用方程解时为了方便一般设兔为x更好些,避免有不够减的情况。
练习
现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中的原题,你会做吗?用你喜欢的一种方法做做(可件出示原题,学生解答后集体评讲)
应用
可件出示做一做1(师:鸡兔同笼问题传到日本就变成了“龟鹤问题”,你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题有什么相似之处?(可件出示)
看来鸡兔同笼这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上,只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的
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