27 正弦定理和余弦定理
一、基础训练
1.(2011北京卷)在中,若,,,则.
,,,则.
3.(2011全国卷)在中,,,,则的面积为.
,若成等比数列,且,则.
,角所对的边分别为,若,则
.
,已知,,则的值为.
7.(2011四川卷)在中,,则的取值范围是.
,,,则的值等于,的取值范围是.
二、例题精讲
,若成等差数列,且
,求角的大小并判断的形状.
,,的外接圆的半径为.
(1)求角; (2)求的面积最大值.
,所对的边分别为,,
,
(1)求; (2)若,求.
,在一条海防警戒线上的点处各有一个水声监测点,,收到发自静止目标的一个声波信号,8s后同时接收到该声波信号,.
(1)设到的距离为km,用表示到的距离,并求出的值;
(2)求到海防警戒线的距离.()
三、巩固练习
,若,边的长为2,的面积为,则边的长为.
,,且,则的面积为.
,三个内角的对边分别为,若的面积为,且,则的值为.
4.(2011全国卷)在中,,,则的最大值为.
四、要点回顾
,,则用余弦定理;若已知两角和一边,则用正弦定理.
,如果涉及由某个角的正弦来确定这个角,:一是从三角形内角和为出发,通过任两个内角的和一定小于进行判别,而判别两个角的和是否小于,只要考虑着两个角的和的正弦值的符号(正号即可);二是作一个草图,,若已知
的三角形,则从图中可以看出:当时无解;当时,有一解;当时,有两解;当时,有一解.
,通常运用正弦定理或余弦定理进行转化,最好转化为只有边或只有角
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