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关于中学数学思想方法的几点认识
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本文引用《新校园》
一、数学思想方法教学的心理学意义
美国心理学家布鲁纳认为,“不论我们选教什么学科,务必使学生理解该学科的基本结构。”数学思想与方法为数学学科的重要组成部分,从布鲁纳的基本结构学说中可以看出数学思想方法教学所具有的重要意义。

心理学认为,“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识,因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系可称为下位关系,这种学习便称为下位学习。”下位学习具有足够的稳定性,有利于牢固地固定新学知识的意义,使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。学生学习了数学思想方法就能够更好地理解和掌握数学内容。

布鲁纳认为,“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面,否则很快就会忘记。”学忆的丧失不是全部丧失,而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具,而且也是明天用以回忆那个现象的工具。由此可见,数学思想方法作为数学学科的一般原理,在数学学习中是至关重要的。对于中学生来说,“不管他们将来从事什么业务工作,唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法,能随时随地发生作用,使他们受益终生。
“原理和态度的迁移”
布鲁纳认为,“迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。”曹才翰教授也认为,“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念,对于新学习是有利的”。美国心理学家贾德通过实验证明,“学习迁移的发生应有一个先决条件,就是学生需先掌握原理,形成类比,才能迁移到具体的类似学习中。”因此,那些概括的、巩固的和清晰的知识能实现迁移。学生学习数学思想方法有利于实现学习迁移,从而可以较快地提高数学能力。
,能够缩短初高级知识之间的间隙
一般地讲,初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的,特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了,有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义。在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容,如集合、对应等。因此,数学思想方法是联结中学数学与高等数学的一条红线。
二、中学数学教学内容的层次性
中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次:一类是表
层知识,一类是深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学基本知识和基本技能,深层知识主要指数学思想和数学方法。
表层知识是深层知识的基础,是教学大纲中明确规定的、教材中明确给出的、具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习,在掌握和理解了一定的表层知识后,才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。
深层知识蕴含于表层知识之中,是数学的精髓,它支撑和统帅着表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识,让学生在掌握表层知识的同时,领悟到深层知识,才能使学生的