08.初值敏感性(2012).ppt

08.初值敏感性(2012)_35710685,牙膏洗龟头降低敏感性,文化敏感性名词解释,文化敏感性的定义,初值敏感性,混沌的初值敏感性,如果抓好新闻的敏感性,敏感性肌肤会油腻吗,初值问题,初值18世纪,法国数学家拉普拉斯:
设想有位智者在每一瞬间得知激励大自然的所有的力,以及组成它的所有物体的相互位置,如果这位智者如此博大精深,他能对这样众多的数据进行分析,把宇宙间最庞大物体和最轻微原子的运动包容于一个公式中,那么对他来说没有什么事情是不确定的,将来就像过去一样展现在他的眼前。
(2012)(2012)_35710685
1
*牛顿定律的初值敏感性混沌(chaos)
对牛顿定律确定性的绝对化理解,
1961年美国气象学家洛仑兹在研究大气对流对气候的影响时,用牛顿力学建立了一组非线性微分方程:
(, , b为参数)
在上世纪
六十年代受到了挑战。
(2012)(2012)_35710685
2
:
结论:长期的天气预报是不可能准确的。
初值敏感性
t
气候对初始值的敏感性现象称为“蝴蝶效应”。
(2012)(2012)_35710685
3
运动对初始值的依赖性可以分为两类。
第一类是运动情况一般地依赖初值:
如单摆的自由小摆动(线性微分方程)。
第二类是运动情况敏感地依赖初值:
如气候的变化问题(非线性微分方程)。
一般来说,服从非线性规律的非线性系统,
对初始值表现出敏感性。
(2012)(2012)_35710685
4
一个典型的非线性迭代方程的例子
0 4,0 x  1
生态模型
一批昆虫,在一个有限的环境中生息繁衍
代表第 i代种群的总数
代表环境能够支撑和供养种群数量的最大限额
为约化的种群数量
(2012)(2012)_35710685
5
0  4 , 0  x  1。
若= 4,对三个初值有:
(2012)(2012)_35710685
6
混沌是在决定性动力学系统中出现的一种
貌似随机的运动。
对初值敏感引起的随机性,称为内在随机性,
在上面典型的非线性迭代方程中,还发现有“倍周期分叉”现象:
▲当 1 3时, 迭代的归宿是一个确定的数。
例如:=, xn+1=xn=7/12(n),周期为1。
▲当≥3时, 迭代出现多个确定的数值。
而结果的飘忽不定,称为混沌现象。
(= 3 时,
曲线开始分叉)
(2012)(2012)_35710685
7
例如:= 时,一个值对应的有两个值,
xn+2 = xn , → , 周期为2。
= 时,与一个值对应的有4个值,
xn+4=xn , →
↑↓周期为4。
←
即其归宿轮流取两个值:
即其归宿轮流取四个值:
即出现混沌现象,周期为。
▲当 ≤≤4 时,最后归宿可取无穷多值,
(2012)(2012)_35710685
8
通过倍周期分叉走向混沌的道路,这是目前已知的一种典型方式,如下图所示:
(2012)(2012)_35710685
9
计算出M3的轨道如下图:
对天体运动的力学问题,
三体和三体以上的
问题只有数值解。
如果两个质量相等的大天体
M1、M2,
和一个质量小的天体M3组成系统。
在一定的初始条件下,
小天体长期轨道对初值敏感,不可预测。
(2012)(