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2-4 非均匀加宽
光源中发光粒子由于某种物理因素的影响,使得中心频率发生变化。不同的发光粒子因所处的物理环境不同,造成中心频率的变化也不同,这就使由各发光粒子光谱线叠加而成的光源光谱线加宽。
非均匀加宽:光源光谱线的线形函数取决于各发光粒子中心频率的分布,它不再与单个发光粒子的光谱线线型函数相同,我们称这种加宽为非均匀加宽。
它的特点:不同发光粒子只对光源光谱线的相应部分有贡献。
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气体激光器产生非均匀加宽的主要物理因素:多普勒频移效应
声波的多普勒频移现象在日常生活中是司空见惯的,当我们站在火车站月台上听进站火车汽笛长鸣时,会感觉汽笛的音调要比静止时的火车汽笛音调高些。相反,听出站火车汽笛长鸣时,感觉汽笛音调比静止时火车汽笛音调低。音调高低反映声波频率的高低。
这说明,如果声源与接收器相对运动时,接收器所接受到的声波频率将随两者的相对速度的不同而改变。
光波多普勒频移效应:当光源与光接收器之间有相对运动时,光接收器接收到的光波频率也会随两者间的相对运动速度的不同而改变。这一现象称为光波多普勒频移效应。
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设光源与接收器之间的相对运动运动速度比光速c小得多,则光接收器探测到的光波频率为:
ν0为光源发出的光波频率,υ是光源与接收器的相对速度,如果两者是互相接近运动,则取+号,如果两者是相互远离,则取-号。
(2-4-1)
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气体激光器放电管内的发光原子或分子始终处在无规则的热运动状态中。
如果以放电管轴线方向作为z轴,激光输出方向为正方向,气体粒子沿z轴的速度分量各不相同。这种具有不同速度分量υz的发光离子数可以用分布函数f( υz )描述。它定义为在热平衡条件下,速度z分量处在处时单位速度间隔内的粒子数占总粒子数的百分比:
(2-4-2)
式中:N—总粒子数;
dN—速度z分量处于υz-υz+dυz内的粒子数。
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按玻尔兹曼统计方法可以得出分布函数的解析表达式为:
式中:m-气体粒子的质量; T-温度;k-玻尔兹曼常数。
这个分布是高斯分布,分布曲线如下图所示。
它表明,放电管中气体粒子沿管轴线速度分量为零的几率最大,沿轴线向两个不同方向运动的几率均等。
(2-4-3)
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表观中心频率:假设有一个光接收器放在谐振腔输出镜的一侧,向接收器运动的发光粒子所发光的中心频率测量值将高于这些粒子静止时所发光的中心频率,而背离接收器运动的发光粒子中心频率测量值则低于静止时的中心频率。我们称接收器所测量到的运动粒子中心频率值υ´0为表观中心频率。
尽管发光粒子体系中各粒子的固有中心频率是一样的,但由于表观中心频率不同了,所以,由各粒子光谱线叠加而成的整个光源光谱线便加宽了。这种加宽称为多普勒加宽,属非均匀加宽。
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气体激光器中由于多普勒加宽而形成的光谱线的线型函数
从
(2-4-2)
定义气体粒子按表观中心频率的分布函数为:
(2-4-4)
它的物理意义是:气体粒子的表现中心频率处,单位频率间隔内的粒子数与总粒子数之比。
并可改写为:
(2-4-5)
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由
(2-4-1)
可得到:
(2-4-6)
(2-4-7)
将
(2-4-3)
(2-4-6)
(2-4-7)
代入(2-4-5)式中
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(2-4-8)
得到:
将表观中心频率改用ν表示,上式可重新改写为:
(2-4-9)
用Nν表示在表观中心频率处时单位频率间隔内的粒子数,即:
(2-4-10)
而单色辐射功率Pν与N ν成正比, N ν又与f(ν)成正比,故Pν与f(ν)成正比。
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根据线型函数的定义,有:
(2-4-11)
分析:当ν=ν0时,线型函数值达最大:
(2-4-12)
令