全等三角形专题一
倍长中线及截长补短法
典型方法介绍
:延长中线,使所延长部分与中线相等,然后连接相应的顶点,则对应角对应边对应相等。
常用于构造全等三角形
倍长中线法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系
典型方法介绍
例1:已知AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
4
2
延长AD至E,使得AD=DE,连接EB
典型方法介绍
延长CD至E,使得DE=CD,连接AE
例2:已知D是AB中点,∠ACB=90°,求证CD= AB
例3:如图,在△ABC中,AD是中线,BE交AD于F,且AE=EF,试说明线段AC与BF相等的理由。
延长AD至G,使得AD=DG,连接GB
典型方法介绍
典型方法介绍
截长:;
,再证剩下的线段与另一短边相等。
补短:;
。
例1:如图,在△ABC中, ∠BAC=60 °,AD是∠BAC的平分线,且AC=AB+BD,求∠ABC的度数。
在AC上作点E,使得AE=AB
典型方法介绍
典型方法介绍
例2:如图,AC平分∠DAB, ∠ADC+ ∠B=180 °.求证:CD=CB
在AB上作点E,使得AE=AD
提示:等角对等边
例3. 如图,AD∥BC,点E在线段AB上,∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠ECB.
求证:CD=AD+BC.
图2-1
典型方法介绍
图2-2
在
CD
上
截
取
CF=CB,
典型方法介绍
例4:已知:在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2.
求证:AB=AC+CD.
图4-1
截长补短法证明题 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
