双曲线性质11557||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|)F(±c,0) F(0,±c)2、对称性一、研究双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心,又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授3、顶点(1)双曲线与对称轴的交点,叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图,线段叫做双曲线的实轴,它的长为2a,a叫做实半轴长;线段叫做双曲线的虚轴,它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长(2)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线(3)M(x,y)4、渐近线N(x,y’)Q慢慢靠近xyoab(1)(2)利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图(3)5、离心率离心率。c>a>0e>1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大(1)定义:(2)e的范围:(3)e的含义:(4)等轴双曲线的离心率e=?(5)xyo-aab-b(1)范围:(2)对称性:关于x轴、y轴、原点都对称(3)顶点:(0,-a)、(0,a)(4)渐近线:(5)离心率:小结或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性顶点渐近线离心率图象例1:求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。解:由题意可得实轴长:虚轴长:焦点坐标:离心率:渐近线方程:例题选讲2a=4顶点坐标:(-2,0),(2,0)?
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