专题五 一元二次方程.doc

专题五一元二次方程
【中考目标】
,能灵活选择方法解一元二次方程.
2、能利用方程解决有关实际问题,提高学生的应用能力.
【中考知识清单】
考点1一元二次方程
:
_.
:(1)直接开平方法:x2=a(a≥0),则x= .
(2)配方法:①先化二次项系数为.
②配方:方程两边同时加上配成完全平方.
③再用.
(3)公式法:这是解一元二次方程通用方法,只要化成一般形式,
则x= (b2-4ac≥0)
(4)分解因式法:方程一边为,另一边分解为两个一次式的积.
考点2一元二次方程根的判别式
一元二次方程根的情况由的符号来决定,①当时,
方程有两个不相同实根;②当时,方程有两个相同的实根
③当时,方程无实根.
考点3一元二次方程的应用
: 审、设、列、解、验、答
: ①增长率问题:增长率问题的公式是
②利润问题:利润问题公式是
【合作探究】
考点一一元二次方程
例1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )
A、 B、 C、3x2-2xy-5y=0 D、x2=a(a≥0)
(m-2)x2+x=-3是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是
练习①当m 时,(m+)x+2mx+1=0是一元二次方程.
②.关于x的方程是(m2–1)x2+(m–1)x–2=0,那么当m 时,方程为一元二次方程; 当m 时,方程为一元一次方程.

(1) (直接开平方法) (2) (2y-3)2=3(3-2y)(分解因式法)

(3) 3x2–4x–1=0(公式法) (4) 4x2–8x+1=0(用配方法)
(5)(x+1)2=(x+1)+56 (6)
考点二一元二次方程根的判别式
例1.(2012南昌)已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根,则a的值是( )
A. 1 B. ﹣1 C. D. ﹣
,有两个不相等的实数根的方程是( )
A. B. C. D.
, , ; (n-1)(m-1)
例4. 已知一元二次方程x2-(2k+1) x +k2+k=0 .
①求证:方程有两个不相等的实数根;
②若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根,△ABC是等腰三角形时,求k的值.
考点三一元二次方程的应用
例1. 据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:
(1)求这两年我均增长率;
(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?
(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理)。当每吨售价为260元时,月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,