人教版高中数学必修一 第二章 基本初等函数知识点总结.docx

人教版高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总结
第二章基本初等函数
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
:
负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作=0。
注意:(1)
(2)当 n是奇数时, ,当 n是偶数时,

正数的正分数指数幂的意义,规定:
正数的正分数指数幂的意义:
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义

(1)
(2)
(3)
注意:在化简过程中,偶数不能轻易约分;如
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.
注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、 a>0且a≠1
2、指数函数的图象和性质
0<a<1
a>1

图
像
定义域R , 值域(0,+∞)
性质
(1)过定点(0,1),即x=0时,y=1
(2)在R上是减函数
(2)在R上是增函数
(3)当x>0时,0<y<1;
当x<0时,y>1
(3)当x>0时,y>1;
当x<0时,0<y<1
图象特征
函数性质
共性
向x轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
函数图象都在x轴上方
函数的值域为R+
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都过定点(0,1)
过定点(0,1)
0<a<1
自左向右看,图象逐渐下降
减函数
在第一象限内的图象纵坐标都小于1
当x>0时,0<y<1;
在第二象限内的图象纵坐标都大于1
当x<0时,y>1
图象上升趋势是越来越缓
函数值开始减小极快,
到了某一值后减小速度较慢;
a>1
自左向右看,图象逐渐上升
增函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1
当x>0时,y>1;
在第二象限内的图象纵坐标都小于1
当x<0时,0<y<1
图象上升趋势是越来越陡
函数值开始增长较慢,
到了某一值后增长速度极快;
注意: 指数增长模型:y=N(1+p)x 指数型函数: y=kax
3 考点:(1)ab=N, 当b>0时,a,N在1的同侧;当b<0时,a,N在1的异侧。
(2)指数函数的单调性由底数决定的,底数不明确的时候要进行讨论。掌握利用单调性比较幂的大小,同底找对应的指数函数,底数不同指数也不同插进1(=a0)进行传递或者利用(1)的知识。
(3)求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子,值域求法用单调性。
(4)分辨不同底的指数函数图象利用a1=a,用x=1去截图象得到对应的底数。
(5)指数型函数:y=N(1+p)x 简写:y=kax
二、对数函数
(一)对数
:一般地,如果,那么数x 叫做以a 为底N 的对数,记作:
( a—底数, N—真数,—对数式)
说明:1. 注意底数的限制,a>0且a≠1;2. 真数N>0 3. 注意对数的书写格式.
2、两个重要对数:
(1)常用对数:以10为底的对数, ;
(2)自然对数:以无理数e 为底的对数的对数, .
3、对数式与指数式的互化
对数式指数式
对数底数← a →幂底数
对数← x →指数
真数← N →幂
结论:(1)负数和零没有对数
(2)logaa=