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二次函数知识点总结
二次函数知识点:
:一般地,形如(是常数,)地函数,叫做二次函数. 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,,请勿用做商业用途
2. 二次函数地结构特征:
⑴等号左边是函数,右边是关于自变量地二次式,地最高次数是2.
⑵是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项.
二次函数地基本形式
1. 二次函数基本形式:地性质:
结论:a 地绝对值越大,抛物线地开口越小.
总结:
地符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
轴
时,随地增大而增大;时,随地增大而减小;时,有最小值.
向下
轴
时,随地增大而减小;时,随地增大而增大;时,有最大值.
2. 地性质:

结论:上加下减.
总结:
地符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
轴
时,随地增大而增大;时,随地增大而减小;时,有最小值.
向下
轴
时,随地增大而减小;时,随地增大而增大;时,有最大值.
3. 地性质:
结论:左加右减.
总结:
地符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
X=h
时,随地增大而增大;时,随地增大而减小;时,有最小值.
向下
X=h
时,随地增大而减小;时,随地增大而增大;时,有最大值.
4. 地性质:
总结:
地符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
X=h
时,随地增大而增大;时,随地增大而减小;时,有最小值.
向下
X=h
时,随地增大而减小;时,随地增大而增大;时,有最大值.
二次函数图象地平移
1. 平移步骤:
⑴将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;
⑵保持抛物线地形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:

2. 平移规律
在原有函数地基础上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”.
概括成八个字“左加右减,上加下减”.
三、二次函数与地比较
.
总结:
从解析式上看,与是两种不同地表达形式,后者通过配方可以得到前者,即,其中.
四、二次函数图象地画法
五点绘图法:利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,:顶点、与轴地交点、以及关于对称轴对称地点、与轴地交点,(若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称地点).版权文档,请勿用做商业用途
画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与轴地交点,与轴地交点.
五、二次函数地性质
1. 当时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为.
当时,随地增大而减小;当时,随地增大而增大;当时,有最小值.
2. 当时,抛物线开口向下,对称轴为,,随地增大而增大;当时,随地增大而减小;当时,,请勿用做商业用途
六、二次函数解析式地表示方法
1. 一般式:(,,为常数,);
2. 顶点式:(,,为常数,);
3. 两根式:(,,是抛物线与轴两交点地横坐标).
注意:任何二次函数地解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有地二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,抛物线地