（试题 试卷 真题）2014年江苏高考数学试题.doc

数学Ⅰ试题
参考公式:
圆柱的侧面积公式:S圆柱=cl, 其中c是圆柱底面的周长,l为母线长.
圆柱的体积公式:V圆柱=Sh,其中S是圆柱的底面积,h为高.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,.
,,则.
【答案】
(i为虚数单位),则z的实部为.
【答案】21
,则输出的n的值是.
【答案】5
,则所取2个数的乘积为6的
概率是.
【答案】
,它们的图象有一个横坐标为
的交点,则的值是.
【答案】
,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株
树木的底部周长小于100 cm.
【答案】24
,若,,
则的值是.
【答案】4
、乙两个圆柱的底面积分别为,体积分别为,若它们的侧面积相等,且,则的值是.
【答案】
,直线被圆截得的弦长为.
【答案】
,若对任意,都有成立,则实数m的取值范围是.
【答案】
,若曲线(为常数)过点,且该曲线在点P处的切线与直线平行,则的值是.
【答案】
,在平行四边形ABCD中,已知,,,则的
值是.
【答案】22
,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是.
【答案】
,则的最小值是.
【答案】
二、解答题:本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14 分)已知,.
(1)求的值;
(2)求的值.
【答案】本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式,考查运算求解能
力. 满分14分.
(1)∵,
∴
;
(2)∵
∴.
16.(本小题满分14 分)如图,在三棱锥中,.
(1)求证:直线PA∥平面DEF;
(2)平面BDE⊥平面ABC.
【答案】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系,
.
(1)∵为中点∴DE∥PA
∵平面DEF,DE平面DEF ∴PA∥平面DEF
(2)∵为中点∴
∵为中点∴
∴∴,∴DE⊥EF
∵,∴
∵∴DE⊥平面ABC
∵DE平面BDE, ∴平面BDE⊥平面ABC.
17.(本小题满分14 分)如图,在平面直角坐标系xOy中,分别是椭圆的左、右焦点,顶点B的坐标为,连结并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连结.
(1)若点C的坐标为,且,求椭圆的方程;
(2)若,求椭圆离心率e的值.
【答案】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识,考查运
算求解能力. 满分14分.
(1)∵,∴
∵,∴,∴
∴椭圆方程为
(2)设焦点
∵关于x轴对称,∴
∵三点共线,∴,即①