2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(....doc

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2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)
数学(理科)精校版
注意事项:
1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4. 考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合,则
(A) (B) (C) (D)
【考查知识点】一元二次不等式的解法,集合的交运算。
【解析】,所以,选(A)。此题属于容易题。
(2)设复数满足,则
(A) (B) (C) (D)
【考查知识点】复数的四则运算。
【解析】,选(A)。此题属于容易题。
(3)等比数列的前项和为,已知,则
(A) (B) (C) (D)
【考查知识点】等比数列的通项公式与前项和公式、一元二次方程组的解法。
【解析】,两边同时除以整理得,,进而。选(C)。此题属于容易题。
(4)已知为异面直线,⊥平面,⊥,,则
(A)且(B)且
(C)与相交,且交线垂直于(D)与相交,且交线平行于
【考查知识点】空间线面的平行、垂直关系的判定。
【解析】首先与不会平行,否则,与为异面直线矛盾,排除(A);若与相交,设交线为,则,而,为异面直线,推出,故选(D)。此题属于中档题。
(5)已知的展开式中的系数为,则
(A) (B) (C) (D)
【考查知识点】二项式定理。
【解析】因为,(D)。此题属于容易题。
(6)执行右面的程序框图,如果输入的,那么输出的
(A)
(B)
(C)
(D)
【考查知识点】程序框图。
【解析】读图,这是一个直到型循环结构,控制循环次数,控制通项的变化,代表某一数列的前项和,分析可知本题选(B)。此题属于容易题。
(7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,,,,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为
(A) (B) (C) (D)
【考查知识点】空间直角坐标系、三视图。
【解析】在空间直角坐标系中描出以下四个点:,,,,分析可知
选(A)。
(8)设,,,则
(A) (B)
(C) (D)
【考查知识点】对数运算及对数函数的性质。
【解析】,,,
,所以,选(D)。
(9)已知,满足约束条件,若的最小值为1,则
(A) (B) (C) (D)
【考查知识点】线性规划。
【解析】作出可行域,目标函数在处取得最小值,于是,解得。选(B)。
(10)已知函数,下列结论中错误的是
(A)
(B)函数的图像是中心对称图形
(C)若是的极小值点,则在区间单调递减
(D)若是的极值点,则
【考查知识点】三次函数的图象及对称性、单调性,极值。
【解析】存在实数使得,根据零点存在的条件,可知(A)正确;所有三次函数都可以由经过平移、伸缩变换而得,而的图象关于对称,故(B);根据极值的定义,明显(D)成立。故选(C)。此题属于中档题。
(11)设抛物线的焦点为,点在上,,若以为直径的圆过点,则的方程为
(A)或(B)或
(C)或(D)或
【考查知识点】抛物线的定义、点圆位置关系。
【解析】记,,由,可设
由题
解得或,选(C)
(12)已知点,直线将△分割为面积相等的两部分,则的取值范围是
(A) (B) ( C) (D)
【考查知识点】数学思考。
【解析】直线与△相交由两种情形
①若在从运动到,则从运动到(其中为的中点), 此时
由可得,解得
②若在从运动到,则从运动到(其中直线与轴平行,且将△分割为面积相等的两部分,方程为),此时
由
可得,解得
综合①②可知此题选(B)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题,每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)已知正方形的边长为,为的中点,则=_______.
【考查知识点】平面向量基底思想,三角形法则、平行四边形法则,向量的数量积。
【解析】.
另解,如图建系, .
(14)从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则________.
【考查知识点】古典概型,组合公式。
【解析】因为,两种情况,故即
解得.
(15)设为第二象限角,若,则_________.
【考查知