2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征.ppt

用样本的数字特征
估计总体的数字特征

在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕
甲运动员﹕7,8,6,8,6,5,8,10,7,4;
乙运动员﹕9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.
观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗?为了从整体上更好地把握总体的规律,我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征。
创设意境

一、复均数的概念
2、中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
1、众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,只是描述的角度不同,其中以平均数的应用最为广泛.
3、平均数: 一般地,如果n个数,那
么, 叫做这n个数的平均数。

1、求下列各组数据的众数
(1)、1 ,2,3,3,3,5,5,8,8,8,9,9
众数是:3和8
(2)、1 ,2,3,3,3,5,5,8,8,9,9
众数是:3
2、求下列各组数据的中位数
(1)、1 ,2,3,3,3,4,6,8,8,8,9,9
(2)1 ,2,3,3,3,4,8,8,8,9,9
中位数是:5
中位数是:4
巩固练习


5、5、5、6、6、6、6、7、7、7
解:
也可以说平均数为各个不同
数字乘以相应频率之和。

众数、中位数、平均数的简单应用
例1: 某工厂人员及工资构成如下:
人员
经理
管理人员
高级技工
工人
学徒
合计
周工资
2200
250
220
200
100
人数
1
6
5
10
1
23
合计
2200
1500
1100
2000
100
6900
(1)指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数
(2)这个问题中,工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗?为什么?
众数:200
中位数:220
平均数:300
只有经理在平均数以上,其余的人都在平均数以下,故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。

二、三种数字特征的优缺点
1、众数体现了样本数据的最大集中点,但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。
2、中位数是样本数据所占频率的等分线,它不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。
3、平均数与每一个样本的数据有关,与众数、中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,但平均数受数据中的极端值的影响较大,使平均数在估计时可靠性降低。

通过抽样,我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位:t) ,如下表:

在抽样调查的100位居民的月均用水量的数据中,我们得知这一组样本数据的,并画出这组数据的频率分布直方图.
众数=(t)
中位数=(t)
平均数=(t)
现在,观察这组数据的频率分布直方图,能否得出这组数据的众数、中位数和平均数?
众数、中位数和平均数
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