梁的挠度及转角(1).ppt

Displacements of Bending Beam
§5-1 Deflection and Slope of Beam
§5-1梁的挠度及转角

(deflection curve)
(equation of deflection and slope)


使结构的使用功能受到影象,严重时会破坏。
设计成弯曲形以达到减震,减少动载荷。
利用变形的物理条件求弯曲静不定问题。
Fp
Fp
2Fp
q

使结构的使用功能受到影象,严重时会破坏。
设计成弯曲形以达到减震,减少动载荷。
利用变形的协调条件求弯曲静不定问题。
梁在荷载作用下,既产生应力又发生变形。
§5-1 Deflection and Slope of Beam
对梁进行刚度计算
解超静定梁
本课程研究梁弯曲变形的两个目的
连续性假设梁的轴线将由原来的水平直线变成一条连续平坦(flat)的曲线—挠曲线。
平面假设
梁变形后的横截面仍为平面且垂直与变形后的轴线。
两个基本假设在研究梁弯曲变形时的作用
(deflection curve)
挠度(deflection)w—横截面形心在垂直于轴线方向的位移。
F
A
B
X
C

x
F
A
B
y
c
c′
y
x
B′
w
转角(slope)—横截面绕其中性轴转过的角度。
水平位移u —横截面形心沿水平方向的位移,在小位移假设时忽略不计。
B ′
C ′
u

直梁平面弯曲的两种位移
(Equation of  Deflection and slope)
∴很小≈ tg=dy/dx= f ′(x)
转角方程=y ′= f ′(x) (b)
tg= dy/dx = y ′

∵挠曲线是一条极其平坦的弹性曲线

挠度w 向下为正
转角由横截面到斜截面顺时针为正

x
F
A
B
y
c
c′
y
x
B′
w
挠曲方程 W =y= f(x)
(a)
dy
dx
5. EXAMPEL
§5-2 梁的挠曲线近似微分方程式及其积分
1、挠度和转角的关系
2、建立挠曲线微分方程
3、积分法计算梁的位移
4、由边界条件确定积分常数
结论:梁截面的转角等于挠曲线y对于位置坐标 x的一阶导数。
挠曲线 y=f(x) 上任
意点的切线斜率为:

A

x
F
A
B
y
c
c′
y
x
B′
w
1、挠度和转角的关系